マイカーローンについて。

常陽銀行で新規マイカーローンの審査に通らなかったのに組み替えの審査が通るとは思えません。
常陽銀行はあなたにお金を貸しても返ってこない可能性があると考えているのです。

また、住宅ローンのように高額で長期のローンは金利差があると借り換えに必要な手数料より利息の差額の方が大きくてメリットがありますが、マイカーローンのように金額が低く短期のローンは借り換えに必要な手数料の方が高くつき支払総額が増える事になるので余計に返済能力が無いとみなされる可能性があります。

給与振込をマイカーローンを組んだ銀行に変える方が賢いと思います。

ローンやクレジットの審査で通らなかった経験はありませんが、僕なら逆にその金融機関を信用できなくなりますね。
恩を仇で返すとは、まさにこの事。
違うところで（消費者ローンじゃないですよね？）借りれたのならなおさらです。
組みなおしは手数料が掛かるだろうし、同じ審査をするだけだから多分無理でしょう。

給与を他社にするのは有効ですね。
僕は住宅ローンで、まとまった金額を預け替えしましたが。

常陽銀行が貴方には金を貸さないと言っている訳ですから、他行からの借り換えは無理でしょうし、カーローンの借り換えは聞いたことがない(私は)。
当然、再度 審査がある訳ですから、もしかしたら通るかも知れません。
しかし、給与振込先を変える方が簡単、確実です。
ローンを断った銀行に給与を預ける必要は無いのではありませんか。