HDMI外部接続ができない

> 別のPCで試したさいは問題なくディスプレイの複製ができるためPC側になんらかの問題があると思ってます。
下記の悪戯の可能性が高くなりますね。
高速スタートアップの悪戯の可能性があるかです。
「高速スタートアップ モード」に設定していないかです。
既定値で、設定されていますので外すことをお勧めします。
もしそうであれば、ただちに無効にしてください。

確認手順は、下記の通りです。
Windows11の場合、
スタート→すべてのアプリ→Windows ツール→コントロールパネル→
システムとセキュリティ→電源オプション→電源ボタンの動作の選択→
Windows10の場合、
スタートを右クリック→電源オプション→電源とスリープ→電源の追加設定→電源ボタンの動作の選択→

◎　現在利用可能ではない設定を変更します
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ここをクリックし、
→「高速スタートアップを有効にする(推奨)」
のチェックを外す。
シャットダウンか、再起動をします。
もし再現しなければ、下記の理由で、このままの状態で運用されることを強くお勧めします。
この、「高速スタートアップ」にチェックを入れていると、「シャットダウン」で終わらせても、
パソコンを完全にクローズ処理しないためにいろいろなとんでもないことが発生します。
この高速スタートアップ指定は、「百害あって一利なし」ということで、
外しておくことを強くお勧めします。

>デバイスマネージャーのディスプレイは認識されていました。
>２つのディスプレイが認識されていません。
私の分への補足と他の方が回答者さんへの補足を合わせるとノートPCですので当然PC内蔵のディスプレイは1つ認識していて
HDMI接続したディスプレイは認識してないってことでしょうか。

それだとHDMIケーブルを疑ったりあとはかなり面倒ですがデータのバックアップを取った上で一度リカバリをして見るとか。

　デバイスマネージャでは、外部ディスプレイを正しく認識しているのに、「ディスプレイの設定」では認識されていないという事でしょうか？

　自分の ThinkPad X1 Carbon 5th Gen では、HDMI で接続した外部ディスプレイの EIZO EV2795 は、Generic Monitor(EV2795) とデバイスマネージャに認識されています。どのような名前で認識されていますか？　正常に動作していると表示されますか？　ディスプレイアダプターは、Intel HD Graphics 等の名前で正しく認識されていて、正常に動作していますか？（X1 Carbon の世代が判らないと、正確な名称が判りません）

　ちなみに、PC 起動時に F10 キーで起動する UEFI DIAG で、SYSTEM INFORMATION の DISPLAY では、ちゃんと内蔵パネルと外部ディスプレイ、共に認識しています。ただし、DISPLAY のテストでは、内蔵パネルのテストしかできませんでした。

　HDMI ケーブルとの相性問題で表示されないことも希にはある様です。もし、他にケーブルがあるならそれを接続して試してください。テレビがあるなら、そちらに接続して見るというのも、相性問題か否かの確認になります。

　それ以外では、Lenovo Vantage のシステム アップデートで、ファームウェアやドライバを最新の状態に更新していますか？　もし更新しているなら、Lenovo のサポートサイトからその ThinkPad 用のディスプレイドライバーをダウンロードし、上書きインストールしてみてください。

　デバイスマネージャで外部ディスプレイが認識されているのなら、デスクトップの何もないところを右クリックして、表示されたメニューから「ディスプレイの設定」を開いてください。2つのディスプレイが認識されていますか？　ここで、「1のみに表示する」とかになっていると、外部ディスプレイに表示されません。または、F7 キー（FnLock の状態によっては、Fn キー + F7 キー）を押してみてください。

同じ製品は所有していないので実機で確認したりは出来ません。
まずデバイスマネージャーのモニターで接続したモニターを認識しているのか？確認するとか。それも認識していないようならPCのHDMI出力端子自体の故障？とかって可能性もあるかも。