父の前妻の名義の家を滅失したいのですが

築５０～６０年の私の実家が老朽化し、シロアリが出たので取り壊すことになりました。
この家は亡父の前妻（死別）の奥さんの名義になっており、この奥さんは５０年程前に亡くなり、母も私もこの奥さんのことは知りません。
父は生前、名義を変更しようとしたのですが、当時の税理士に「古くなっているので、近い将来、取り壊して滅失届けを出してしまえば相続人を探す必要も無くなる」と言われ、父も死に、名義もそのままで現在に至っております。
今回、取り壊すにあたり、市役所で聞いたところ、「滅失届けには相続人のはんこが必要」と言われ、家屋調査士に依頼して追跡調査し、相続人の同意をもらわなければ滅失届けはできないことが判明しました。
市役所の話によると、家の取り壊しはすぐに出来るようなのですが、滅失届けをしない限り、この土地に新たに建物を建てることも土地の売買もできません。
名義は前妻のものでも、実際に住んでメンテナンスや税金を払ってきたのは父であり、後妻の母であり、「自分達の家」という意識で５０余年間すごして参りました。
ただ、２０年ほど前から、この家を人に貸し、家賃を得ております。

この場合は、もし法定相続人が見つかった場合、どのようなことになるのでしょうか？
正直、古いので、ここ数年は賃借人も定着せず（空き家だった期間も結構あり）家賃より修理代のほうが高くついており、この家を取り壊す費用すら四苦八苦で、これ以上、調査代等にお金をかけられません。

実際、このような場合、世間一般ではどのようにされているのか、滅失届けをせずこのままにしていると罪になるのか、お伺いいたします。宜しくお願いいたします。