残高照会

カード挿入直後に表示されたなら、提携ATMではないのかもしれないです。以下は提携ATMの一覧です。コンビニ名は直接記載されていないですが、ゆうちょ銀行のカードが使えるコンビニなら使えるみたいです。
https://www.joyobank.co.jp/tempo/teikei.html

暗証番号入力後なら、暗証番号間違い・暗証番号間違いを繰り返しATMロック・出金限度額・紛失届出中などが考えられますが、詳細については常陽銀行さんの電話窓口に相談されると良い内容です。以下は窓口の一覧です。
https://www.joyobank.co.jp/contact/
とりあえずは一番上の「各種商品・サービスに関するお問い合わせ窓口」の電話番号で良さそうです。

電話が繋がりにくいなどあるようでしたら、常陽銀行さんの窓口に行くことも検討してみてください。

以上、参考にならなかったらごめんなさい。

　提携していないコンビニで残高照会をしようとしたのではないでしょうか。
　常陽銀行を調べたところ、提携しているコンビニATMはセブン銀行とローソン銀行のATMで、他のコンビニのATMは書かれていないので「提携していないコンビニで残高照会をしようとした」という可能性はあると思います。