消えた年金記録？

今更なのですが家内の年金ネットにログインし、年金記録を照会したところ未納期間が有ることが判明しました。
以下がその記録情報です。（画像添付）

昭和56年3月～63年10月　　　2号（厚生）
昭和63年11月～平成元年3月　未納
平成元年4月～　　　　　　　　3号（国年）
5か月間が未納となっています。

家内とは昭和63年11月に結婚　結婚と同時に会社を退職し、私の扶養者となりました。
日本年金機構に問い合わせをした所、最初の答えは３号の制度が出来たのが昭和64年1月から　という回答でした。『えっ、昭和61年4月からでは（この位は調べてました）』と問うとしばらく保留となった後、次の回答は　『退職して雇用保険を受給していたので、3号にならない。1号なので保険金を納入しなければならなかった。』との回答であり、その場はそこで電話を切りました。
が、いろいろネットで調べて見ると家内の場合は自己都合退職の為3か月の待機期間が有り、待機期間中は無収入なので3号になるとの記述が有るのを見つけました。その旨を再度年金機構に問い合わせたところ、次の回答は会社が適切な処理をしなかったのではないかとの回答でした。

私のおぼろげな記憶ですが、婚姻届はまちがいなく会社に提出しています。が、今となってはそれを確認する術が有りません。（当時の会社は吸収合併により今は存在しない）それと家内の勤続年数ですと、雇用保険金は90日しかもらえないのに5カ月も未納となっている理由も分かりません。

日本年金機構の回答は、当時の結婚に伴う会社の退職や扶養者の届け等は当方では分からないので、ご主人様（私）の勤務していた会社に問い合わせて欲しい　とのつれない返事でした。

家内に確認したところ、確かにハローワークに行って多少の失業保険（当時の言葉）はもらったが、直ぐにはもらえなかった　とのこと。であれば、待機期間の3か月は3号で給付期間中の3か月が未納（1号の届をした記憶が無い）給付が終わったらまた3号になるのなら未納期間は3か月が正しいのではないでしょうか？
しかし分からないのは、会社から健康保険証はすぐにもらいました。と言うことは結婚後即私の扶養者になった（失業給付金が安かった）と思うのですが。であれば、未納期間が発生すること自体がおかしいのではとも思うのです。
日本年金機構が分からないと言い、当時の会社自体に確認も出来ないのでは諦めるよりほかに方法は無いのでしょうか？

今にして思うと、消えた年金問題が公になった当時、家内にも確認の書類が届いたのですが、それには旧姓時代の会社に勤務していた記録は記載が有りませんでしたので昭和63年11月までは働いていた旨を当時の社会保険庁に返信した記憶が有ります。旧姓時代の記録と結婚してからの記録がうまく繋がらなかったのでしょうか？