コロナの影響で収入がゼロに

＞すると先日経済構造実態調査のハガキが 届きました。こちらに回答することで、給付金をいただけるのでしょうか？

いえ、もらえません。それはそれで別途手続きをする必要があります。

＞税金を収めてない、うちのような教室は個人事業主に向けた給付金は受け取ることはできないのでしょうか？

結論から先にいうともらえないといっていいくらい厳しいです。
個人事業主向けには、国は最大で100万円になる給付金の実施を公表しています。その給付を受けるための大前提の条件は「その月の売上が対前年比で50%以上減っていること」にあります。
また給付を受ける際には、「前年の確定申告書類」が必要です。おそらく質問者さんはここがネックになると思います。なんと申しますか、確定申告をしていないということは、自分が事業をしているということを国に届けていないということになります。言葉は悪いですが、闇営業ってことですよね。
例え少ない収入であっても、所得が発生したら申告しないといけないというのがこの国のルールです。青色申告などで所得を申告しても実質的に税金がかからないようにするということはいくらでも可能なのですよ。確かに面倒くさいですけれど。でも、その面倒をけちってしまうとこういうときに不利になってしまうということですね。

個人事業主で届出を出していて、確定申告をしていたらいくらかはもらえたと思います。お気持ちはいろいろありましょうが、みんな確定申告の時期になると「面倒くさい～！ヤダ～！」とかいいながらやってるわけですから、しょうがない。