デジタルテスターでマグネットコンタクターのコイル抵抗値を測定した結果

No2です。
繰り返しですが、テスターリードが当たっている部分に汚れや錆び
などがある場合とか、緩めたコンタクタの端子ネジの頭に当てたり
していると接触抵抗が変化して値が定まらない現象が起きます。電線
をコンタクタのコイル端子にしっかり締め付けてその電線にテスターを
当てて測定してみて下さい。きっと正確に測定できると思います。
他の方も言われていますがコイルですのでインダクタンスがあり測定時
の接触不良による電流のON/OFFにより誘導逆起電力が発生してより、測定値がふらつきを起こしている場合もあります。

質問1と2を合わせて回答します。

デジタルテスターの機種によって違いますが、純粋な抵抗成分だけでは無い、インダスタンス成分成分を含んだ物（まさに今回のようなコイルの抵抗成分測定など）の場合、インダクタンス成分の影響で自動レンジ切り替えがうまく働かず、レンジを上げたり下げたりを繰り返し続けて、測定値が安定しないという現象が起きることがあります。

例
http://cba.sakura.ne.jp/sub04/memo_j13.htm

これは高級機なら発生しないというものでもなく、相性によっては、格安機ではちゃんと測定出来て、高級機だとダメだったという事もあります。

レンジ自動切り替えの検出方法ば機種によって違いますので、これは一概には言えません。

数Ω以下のほとんど短絡状態の抵抗とか２０ｋΩ～３０ｋΩ前後とかだと
自動レンジ切替はうまく動く

でも、１ｋΩ前後は自動レンジ切替がうまく行かないって事例は少なくない

どっちに切替るべきなのか内臓マイコンが悩んでたりする
原因の多くは電池電圧低下
電池を新品に交換すると何事も無く切り替わったりする

１）低抵抗の時に、電流を強く流すタイプと思われる。
２）抵抗値が定まらないので、レンジ切り替えが出来なかった。
電流が流れる事で、測定対象物の抵抗値が変化してしまい、レンジを固定し、電流値を定めることで安定測定が可能になった。

考えられるのが、テスター自身の精度や設計が悪い。