技術的に難しい質問があります。教えてください。

Question

30Φ2mのチタン製電極棒(工業用純チタン)電気抵抗0.55µΩ/m、長さ2mこれを２本電極として使い、電極間12mmにして 、これをタンクの中に入れ、タンク内には、800C゜に加熱したNaCl塩化ナトリムで満たす、この電極に5Vで200Aながした時に電極棒の温度を計算で求めたい。
この計算式と結果を教えてください。

※OKWAVEより補足：「技術の森(材料・素材)」についての質問です。

Accepted Answer

回答(2)(3)再出
電極棒の抵抗を0.55µΩ/mと記載なさっていましたが、
チタンの抵抗率が0.55μΩ･mであることが正しいようです。
電極棒の断面積を考慮して抵抗値を求めると、0.78mΩ/mになります。
長さが1mと仮定すると、電気抵抗は0.78mΩ
ここに200Aの電流が流れるとすれば、ジュール熱は、I^2×Rなので
31.2W
電極2本分で、ジュール熱は、62.4Wになります。
この値は、加熱のために投入する電力5V×200A＝1000Wに比べて無視できるほどは小さくありませんが、電極棒に電流が流れることによる加熱はそれほど大きな値にはならないと考えられます。

電極棒の温度が、浸っている塩化ナトリウム溶融物よりどれほど高くなるか具体的な値を計算するには、溶融した状態の塩化ナトリウムの熱伝導率のような物性データが必要です。

Answer

許容誤差温度が１℃以下で良ければ計算する必要性は無い
計算するまでもなく800C゜

液温８００．０００℃で
小数点以下２桁以上の精度が必要とかならその旨記載して下さい

ただ、８００℃を小数点以下０．１℃の超高精度で測るのが最大の問題

高精度温度調節計の使用にあたって
https://www.rkcinst.co.jp/technical_commentary/1338/

タンク容量の記載は無いが
電極棒２ｍなので少なくとも液面高さは２ｍ以上か？
で、タンク底面と上面の温度差が０．１℃以下なのか？
余程上手に攪拌していなければ
温度差１０℃以上は有っても不思議ではないと憶測できる

Answer

回答(2)再出
少々難しく考えすぎていたかもしれません。

電極棒の抵抗が0.55µΩ/m、長さが1mと仮定すると、電気抵抗は0.55μΩ
ここに200Aの電流が流れるとすれば、ジュール熱は、I^2×Rなので
0.022W
電極2本分で、ジュール熱は、0.044Wになります。
この値は、加熱のために投入する電力5V×200A＝1000Wに比べて極めて小さく無視して構いません。
という訳で、電極棒に電流が流れることによる加熱は無視できます。
従って、電極棒の温度は、浸っている塩化ナトリウム溶融物と同じ温度になると考えて構わないという結論です。

では、初期温度の800℃が通電によってどのように変化するかといえば、投入電力1000Wと、炉の断熱特性の関係で決まるということができます。

ところで、ご質問者さんは、どのような計算結果が得られることを想定していましたか？ 想定と異なっていたら、ぜひ補足でお知らせください。

Answer

計算で求めるためには、システムをモデル化する必要があります。
ご提示の内容では、モデル化のための情報が不足しています。
具体的には、タンクの大きさ、電極棒の長さ、タンクの断熱構造などなど・・・・・。
また、5Vで200Aの電力を加えて加熱するとのことですが、電圧と電流の両方の値を同時に丁度の値とすることは難しので、何らかの調整手段が存在するように思えますが如何でしょうか。
さらに、塩化ナトリウムの初期温度を800℃としていますが、通電後も同じ温度となるように制御するのでしょうか？ それとも、電極棒の温度とともに、塩化ナトリウムの温度も計算で求めたいのでしょうか？

Answer

その条件だけでは答えは出せないと思います。
理由
塩化ナトリウムの融点は８００℃です。
８００℃以下では固体で電気を通しませんが溶けると電気を流します。
チタンの電極棒と溶解した塩化ナトリウムが接触しているならば
電流はチタンの電極棒と塩化ナトリウムの両方に流れます。
それぞれに流れるのでどの様に分流するかの予測は難しいでしょう。
チタンの電極棒と塩化ナトリウムの接触面積、塩化ナトリウムの電気
抵抗値などの条件も必要でしょう。下記サイトを参照下さい。
https://site.ngk.co.jp/lab/no278/

チタン電極の加熱温度計算法