ヘリウムガスボンベのタンクへの圧力溜め時間の計算方法

　計算式は，単純ではありませんが，とりあえず書いてみます。

　Ｑ：流量（ｍ３／ｓ），
　Ａ：細いチューブの断面積（ｍ２），
　ｖ：細いチューブ内の流速（ｍ／ｓ），
　ｇ：重力加速度（ｍ／ｓ２），
　Ｐｏ：ヘリウムガスボンベ圧力（ｋｇ／ｍ２），
　Ｐ１：タンク内圧力（ｋｇ／ｍ２）＝変数，
　Δｈ：ヘリウムガスボンベとタンク内の圧力差（ｍ）＝変数，
　ρ：ヘリウム密度（ｋｇ／ｍ３），
　Ｐ：必要なタンク内圧力（ｋｇ／ｍ２）とすると，

Ｑ＝Ａ・ｖ＝Ａｘ（２ｇΔｈ）＾（１／２）
　＝Ａ・（２ｇ（ＰｏＰ１）／ρ）＾(１／２）
　＝Ａ・（２ｇ／ρ）＾（１／２）ｘ積分（ＰｏーＰ１）ｄＰ１「Ｐ１＝０→Ｐ」
　＝Ａ・（２ｇ／ρ）＾（１／２）ｘ[Ｐｏ・Ｐ１－Ｐ１＾２／２]＠Ｐ＝０→Ｐ積分（ＰｏーＰ１）ｄＰ１「Ｐ１＝０→Ｐ」
　＝Ａ・（２ｇ／ρ）＾（１／２）ｘ（Ｐｏ・Ｐ－Ｐ＾２／２）
　＝Ａ・（２ｇ／ρ）＾（１／２）ｘＰ（Ｐｏ－Ｐ／２）
上式で，流量を計算します。

　次に，
　Ｖ：タンクの内容積（ｍ３），
　ｔ：圧力Ｐまで溜める時間（ｓ）として，
　Ｖ＝Ｑ・ｔ
　∴ｔ＝Ｖ／Ｑ

となりますが，積分の式の表示方法が判らないので，自己流で書きました。

　タンク内に少しでも，ヘリウムガスが流入すれば，タンク内の圧力Ｐ１が上昇するので，Ｐ１を変数として扱う必要があります。

チューブが細ければ駆動力が圧力差ですから、圧力伝播速度でガスが流れます。これは音速（マッハ１）です。　充填体積（標準状態０度１気圧）Ｌをチューブ最小部面積でわって、音速でわると大体の充填時間になります。
　ヘリウム音速は９７０ｍ／ｓ　　０度
　　　　　　　　１．５５ｍ／ｓ／Ｋ
供給タンクはじゅうぶんに大きく、高圧とします。

タンク容積(L)×タンク圧力÷流量(L/min)＝時間(min)

しかし、タンク内圧力の影響で流量(L/min)を一定にしないと上記式は成り立ちません。

ホースに流量計をまず設置しガスを移す側の容量を計算しておけば、必然的に計算できるのでは。