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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:解けますか?)

解けますか?

2023/10/13 19:27

このQ&Aのポイント
  • 468281250k / 469000h^3 = 140sin(3330 - 3330k / 700000h^3)
  • この数式について、kについて解くことができるかどうかを尋ねています。
  • 質問文章には468281250k / 469000h^3 = 140sin(3330 - 3330k / 700000h^3)という数式があり、kについて解けるかどうかを尋ねています。
※ 以下は、質問の原文です

解けますか?

2004/08/09 20:17

下記をkについてとけますか?

468281250k/469000h^3=
140sin(3330-3330k/700000h^3)

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー
2004/08/29 11:31
回答No.4

イテレーションによる解法を紹介します。
x = k/h^3 と置き、x を求めるものとします。
 元の式は
  A*x = sin(B-C*x)
 と表現できます。
 ここで
  A = 468281250/469000/140 ≒ 7.13
  B = 3330
  C = 3330/700000 ≒ 0.0047
 とします。

あとは、イテレーションにより求めます。
 |sin(θ)| ≦ 1 より、|x| ≦ 1/A ≒ 0.14
 Left = A*x
 Right = sin(B-C*x)
 |Left - Right| ≦ ε(許容誤差)
を満たすxを求めればよいわけです。

ここで、右辺の値 sin(B-C*x) は C*x が小さいためほとんど変化しません。またこの範囲で sin(B-C*x) は単調増加です。

x を 0.14 -> -0.14 まで一定刻みで変化させ、Left>Right を満たすxの最小値(hx)とLeft<Right を満たすxの最大値(lx)を求め、
真値x をhxとlxに挟み込んでから1/2収束法により許容誤差内に収束させてxを求めます。

εを 10^-10 として求めた結果は
 x ≒ -0.01234451
になりました。

数値を汎用化するには、Excel MacroまたはC言語等でプログラムを作る必要があります。

お礼

2004/08/30 10:31

有難うございます。
とても参考になりました。

質問者

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その他の回答 (4件中 1~4件目)

2004/08/12 00:47
回答No.3

 厳密解を求めることは難しいと思うので、ある程度近似することにします。ここはまず、k/(h^3)について求めてみるといいのではないでしょうか? t=k/(h^3) とおき、この式を簡単にすると、

46828125/46900 * t
= 1873125/1876 * t
= 140sin(333/(70000h^3) - 333/70000 * t)

1873125/(1876 * 140) * t = sin (333/(70000h^3) - 333/70000 * t)

 加法定理を用いて、

1873125/(1876 * 140) * t = sin(333/(70000h^3))cos(333/70000 * t) - cos(333/(70000h^3))sin(333/70000 * t)

 あとは、ここで何次に近似するかの問題ですので、ここはお任せになるのですが、2次のテイラー展開による近似をしたとしますと、

sin(a)=a - (a^3)/6
cos(a)=1 - (a^2)/2

 どの程度の精度が必要かわかりませんが、通常の設計でしたら、これでも十分事足りますのでこれを代入しますと、

1873125/(1876 * 140) * t = sin(333/(70000h^3))cos(333/70000 * t) - cos(333/(70000h^3))sin(333/70000 * t)

1873125/(1876 * 140) * t = sin(333/(70000h^3)) * 3330/700000 * (1-(t^2)/2) - cos(333/(70000h^3)) * (t - (t^3)/6)

 ちょっと煩雑な式になりましたが、この方程式を解くことで、近似的な解を得ることができます。ただし、三角関数の近似がつかえるのは、中の数が小さいときだけですので、注意してください
 あとはご自分でがんばってみてください。

2004/08/10 08:16
回答No.2

 計算できないのでは?(きっとできるのでしょうが,3日程度では解けない)

 kの係数にsin,cos及び定数が入ってきます。

 EXCELで右辺と左辺に具体的な数値を入れて計算させて,収束させて解を求めてはいかがでしょうか。

2004/08/09 22:01
回答No.1

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