転位歯車の外径

Question

転位歯車の外径につきまして,次のような疑問があります。

下記のような2種類の歯車のカミ合いで、まったく同じ数値(m,Z,α)の歯車が
相手歯車の転位係数によって外径が違ってきます。
  （1-a） z=10 x=0   OD=12.00
  （1-b） z=20 x=0   OD=22.00　　のカミ合い

（2-a） z=10 x=0.2 OD=12.382
  （2-b） Z=20 x=0   OD=21.982　のかミ合い

全て　m=1、α=20　とします。

これは、どの参考書、計算ソフトでも同じ結果なので間違いと思うのですが。
ただ、（2-ｂ）の歯車は標準歯車であり、（1-ｂ）とまったく同じものなに
なぜこのようになるのか理解できず、疑問に思っております。
その上、図面も２枚書く必要があり、加工屋さんにも理解してもらことにな
るのでしょうか。

以上ご教授ねがいます。

Accepted Answer

違う例で説明します

標準ラックと転位歯車の組み合わせを想定してください

ラック＝ピッチ円無限大・歯数無限大　の　歯車です

この組み合わせの場合ラック寸法は影響を受けません
ですから転位しない標準歯車は外径が変化しなくても良い訳です
噛合い部のピッチ点がモジュールｘ転位係数分変化する訳です

＞というのは、トッピングホブを設計値に合わせて全て
＞製作する必要かあるのかどうか、悩んでいました。

トッピング量は変化しますよ

歯数の組み合わせにもよりますが転位係数がある値を超すと
歯形が成り立たなくなる状態が発生します

プラス側では歯先尖りとなります
マイナス側では切下げ限界となり歯の根元が痩せて荷重に
耐えられなくなります

これらの場合は設計値に合わせないと干渉を起こしたり
噛合い率が低下して有効な歯車駆動が実現できません

ここで上記の詳解は余りにも大変なので控えます
歯車の転位に関する専門書に譲ります

中田　孝　先生の　新版　転位歯車　がお勧めです
誠文堂新光社　刊（復刻版が出ています）

私が参考にしているものは

ＪＩＳ記号による
新版　転　位　歯　車
昭和４６年４月３０日　第１版　　です（総ページ数約２００）

この５０ページにグラフが載っています

Answer

転位での極端な例については下記、負転位平歯車の図参照下さい。

負転位によって歯元が細く、折れやすくなります。正転位もし過ぎると歯先尖りになり、摩耗によるかみ合い不足が早く生じるようになってしまいます。

Answer

転位係数が０ならそのまま標準歯車で使用可能です
噛合い率が変化します、この場合ですと良くなる方向です
このような事の為のひとつの理由として頂隙が有ると
思えば良い訳です

余りにも極端な場合は細かく検証しなければなりません

なにしろ、モジュールの４分の１が頂隙ですから
各部寸法誤差ゼロ、異物噛み込み無しの理想状態なら
頂隙０でも歯車は回転します、但し、最小限の
バックラッシは必要です

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