トーションバーの荷重計算

再度補足します。

ねじり角 　θ＝８０°＝１.４rad　（1）
せん断角　　　γ＝d・θ/(２Ｌｂ)　（2）
捩り応力　　　τ＝Ｔ/Ｚp　　　　（3）
捩りトルク　　τ＝Ｇ・γ　　　　（4）

(2)～(4)式から　Ｔ/Ｚp＝Ｇ・d・θ/(２Ｌb)　が得られます。
Ｔ＝Ｇ・Ｉp・θ／Ｌb　が誘導できます。(4)の表現に誤りがありましたので
訂正します。
トルクはＴ＝Ｇ・Ｉp・θ/Ｌb＝78500*25.13*1.4／300＝9206Ｎ?
先端荷重は　Ｗ＝Ｔ／Ｌa＝9206／120＝76.7Ｎとなります。
なお部材Ａがたわむと先端部と中心を結ぶ線が傾きます。さらに先端部は
たわみ角により傾きが生じます。先端部に着目するとこれらの角はねじり角
に重なります。

回答（2）に補足します。部材Ａが剛体なら部材Ｂに80度のねじれ角を与える
トルクはＴ＝Ｇ・d・θ/(２Ｌb)＝75000×4×1.4/（2×300）＝732.7N/mm2　
です。Ａ部先端荷重に直すと6.1Ｎ　です。このとき部材Ｂのねじり応力は
τ＝Ｔ/Ｚp＝732.7/6.28＝116.6N/mm2　と計算できます。
ところが，部材Ａのたわみを考慮する場合はＡの曲げたわみとたわみ角が
加算されますので，部材Ａ先端のＣに対するねじれ角を80度と考える場合は
この分を減算して補正する必要があります。考え方は（2）で回答しています
ので省略します。

お礼

2009/01/05 11:22

回答ありがとうございます。
残念ながら，よく理解できません。
ねじりトルクの計算も少し違うような ？？？
当方の結論では，部材Ａにたわみが発生しても，先端の荷重は変わらないのではないかと思っています。
力学的には作用線作用点は変わらないので，先端の荷重も変わらないのではないかと思っています。

質問者

他の回答者さんの回答を基に、材料力学等の教本又はネット検索した
内容での確認をするとともに、

固定したＣ部とのねじり角度が、８０度になるを
２°、３°、５°、１０°での荷重を加えるとその力を
確認する事が必要です。

そして、鉄鋼等は無限に伸び量と力は比例しません。
比例限界内でのみ、バネ効果があり、それ以上伸ばしたり、ねじったり
しますと元に戻らなくなります。

以上の内容の考慮も必要です。

お礼

2009/01/05 09:06

回答ありがとうございます。
実測よりも計算方法を知りたく悩んでいます。

質問者

追加します。部材Ｃは中心から先端まで完全固定，Ｃ部先端の捩り角が80°
でよろしいか？部材Ａについて記述すればいいのでしょうか？
部材Ａの先端にＷの荷重が加わった場合先端部のたわみは断面二次モーメン
トをＩ（Ｉ＝πd＾4/64 ）とすれば
δa＝ＷＬa＾3/(３ＥＩ)　　　
δaを部材Ｂのねじれ角に換算すると
一方たわみ角は　β＝2δa/Ｌa　（rad）→　d/2<<Ｌa　と仮定
α＝ＷＬa＾2/(２ＥＩ)
すなわち部材Ａのたわみにより(α＋β)が加算されますから，部材Ｂの捩れ角
は　θ＝1.4－(α＋β)　（rad）となります。
部材Ｂの長さが与えられていないので，数値計算はできませんでしたが，
代入して計算してみてください。

お礼

2008/12/19 11:20

回答ありがとうございます。
質問の内容は理解していただけたようですのでありがたいです。
さて，回答いただいた内容によりますと，部材Ａに発生するたわみにより部材Ｂのねじれ角が小さくなると理解すればよろしいでしょうか？
小生の計算では，
部材Ｂに８０°のねじりを加えるには，
Ｔ＝Ｇ*Ｉp*ψ／ＬbよりＴ＝78500*25.13*1.4／300＝9206Ｎ?
部材Ａにたわみが無いとするとＬa＝１２０より先端の荷重は，
Ｗ＝Ｔ／Ｌa＝9206／120＝76.7Ｎとなります。
部材Ａにたわみが発生しますのでたわみ量を求めると，
δa＝ＷＬa＾3/(３ＥＩ)＝76.7*1728000／3*206000*12.57＝17?
α＝ＷＬa＾2/(２ＥＩ)＝76.7*14400／2*206000*12.57＝0.21rad
β＝2δa/Ｌa＝2*17／120＝0.28rad
ねじれ角θ＝1.4－(0.21+0.28)＝0.91
これで再度部材Ｂのねじりトルクを求めるとＴ＝5984Ｎ?
とすると部材Ａ先端の荷重は？？？この計算の繰り返しになりますが。
やはり，よく理解できません。

質問者

部材；d＝φ４の線材　→極断面係数　Ｚp＝πd＾3/16
縦弾性係数；Ｅ＝２０６０００ＭＰａ
横弾性係数；Ｇ＝７８５００ＭＰａ
部材Ａの長さＬa＝１２０ｍｍ
部材Ｂの長さＬb＝３００ｍｍ
部材Ｃの長さＬc＝？
ねじり角θ＝８０°＝１.４rad
せん断角　　　γ＝d・θ/(２Ｌc)
捩り応力　　　τ＝Ｔ/Ｚp
捩りトルク　　Ｔ＝Ｇ・γ
荷重は先端部に加わると仮定する。
部材Ａ先端のたわみ　δa＝Ｔ・Ｌa＾2/（３ＥＩ）
部材Ｂ先端のたわみ　δb＝Ｔ・Ｌb＾2/（３ＥＩ）
で求まります。計算してみてください。
ただし部材Ａおよび部材Ｂにはたわみ角が発生しますので，部材先端の
捩り角は　θより大きな値になります。

お礼

2008/12/19 08:45

回答ありがとうございます。
しかし，ほしい回答とは違うような気がします。
質問の意味がうまく伝えることができなかったと反省しています。
部材Ｃは完全固定されていますので剛体と考えています。また，部材Ｂはねじりのみを受ける部材でＡとＣの間にあります。
部材Ａに変形が無いと仮定すると，部材Ａが８０°回転するようにＡの先端に荷重を加える（ねじりを加える）とψ＝ＴＬb／ＧＩpよりねじりモーメント（トルク）Ｔが求まり，部材Ａの先端の荷重はＷ＝Ｔ／Ｌaで求まることはわかるのですが，部材Ａにはたわみが発生するはずだと思います。となると，部材Ａの先端が８０°回転した位置と同じ高さ（変位位置）になるように荷重を加えても，部材Ｂのねじれ角はＡのたわみ分だけ小さくなるはずで？？？ここからわからなくなり質問に至りました。
知りたいのは部材Ａの先端の荷重がどうなるかですが。
回答いただけることを期待しています。
よろしくお願い申し上げます。

質問者