ローラーを摩擦によって停止させた場合の停止時間と…

Question

ローラーを摩擦によって停止させた場合の停止時間と停止までの回転数

御世話になります。
ローラーが停止するまでの時間と停止するまでにローラーが何回転するのかを知りたいのです。

条件は
ローラーがφ60mmの長さ2200mmの中空ローラー（重さは約18kg)
ローラーは165m/minのスピードで空回りしていて
フェルト材（幅は50mm）を最大0.2kgの力で押さえつけたときに
押さえつけた瞬間から停止するまでの時間と停止するまでに何回転ローラーが回るのかが知りたいのですが。
計算方法があればと考えたのですがなかなか思いつきません。

宜しくお願いします。

Accepted Answer

ちょっとややこしくなりますが・・・

ローラー外径：D，内径：d，質量：M，フェルト押さえ力：f，ローラー慣性モーメント：J，摩擦係数：μ，ローラー周速：Vとします。外周にフェルトを押さえ込むとすると，ある時間tの時の回転角速度ωを求めると，

ω＝ω0－(μf/J)・(D/2)・t　・・・(1)

となります。ここで，J＝M(D^2+d^2)/8，ω0＝V/(D/2)となるので，

ω＝(2V/D)－4μDf/{M(D^2+d^2)}・t ・・・(2)

(2)式をゼロとすれば，ローラー回転が止まるまでの時間が求められ，

t＝MV×{1+(d/D)^2}/(2μf)         ・・・(3)

ここで，回答(1)さんの数値を使って，(3)に代入すると，t＝41.5sec となります。

また，(2)式を時間で積分した値を2πで割ってやれば，停止するまでにローラーが何回転したかが計算できます。今，ローラーがN回転して止まったとすれば，詳細な計算を省くと，

N＝M・V^2・(D^2+d^2)/(4πμf・D^3) ・・・(4)

となり，(4)式に数値を代入すれば，N＝302.1回転 して止まる計算になります。

ちなみに上記(4)式は，回答(1)さんのアプローチで導き出される計算結果と一致します。しかし，残念ながら，回答(1)さんが単位換算で計算ミスをされているようです。

Answer

『ブレーキ』の内容で検索するか、書籍を確認下さい。

Answer

概略の計算を示します。外径60，長さ2200ｍｍの中空ローラーが18ｋｇの質量であることから，鋼製ローラーを想定すれば内径が48ｍｍになります。
中空ローラーの質量中心が内外径の中心にあると仮定（厳密には異なります）すればローラーの慣性能率は18×(60+48)^2/4＝51580　kgmm2　一方角速度は　(165/60)π/60＝0.0917rad／s　と計算できます。回転慣性エネルギは
(慣性能率)×（重力加速度)×(角速度)^2/2＝2120　Nmmとなります。
フェルトの摩擦係数を0.5とすれば消費する摩擦エネルギは0.2×0.5×60π
＝19kgmm/1回転＝185Nmm/1回転　です。
したがって　（回転慣性エネルギ)÷(1回転で消費する摩擦エネルギ)＝11.5
回転という結果になります。この計算では軸部の摩擦を無視しているので，
実際には計算より少ない回転で止まることになります。

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