高温雰囲気下での物体温度上昇時間について

Question

熱の専門家ではないため、
検討違いの質問でしたら申し訳ありません。

十分に熱量を持った高温状態にある雰囲気下に、ある物体を入れた時に、その物体が所定温度まで昇温するのにかかる時間を知りたく思います。
※始めの物体温度＜物体の所定温度＜雰囲気温度
例えば、100℃に熱せられたオーブン(体積容量が大きく十分な熱量をもっている)に、10cm3の体積、20℃の鋼を入れた時に、鋼が60℃まで昇温するのにはどのくらいの時間がかかるのか？

熱量の授受は熱伝導が主になると思っており、時間と共に物体温度が上昇するため、物体と雰囲気温度の温度差が少なくなります。
色々調べている中で、参考URLの例題4-3の下の【熱伝導による温度変化】の「計算によって正確に求める方法」リンク先にあるやり方で算出できそうな感じがします。

この式でLを物体表面から特定の物体内部までの距離(※物体の中心部で考えるとL=5cm)と考えてtを計算すればいいのでしょうか？
(この考えでは物体の表面から中心部にかけて下がる方向に温度勾配があることになる。)

はたして雰囲気化に物体を入れたとき、特定温度までの昇温時間の計算方法はこのような考えでいいのでしょうか？
計算方法や考え方について、ご存知の方おりましたらご教示ください。

http://www.kdcnet.ac.jp/college/buturi/kougi/buturiko/heat/heat4/heat4.htm

Answer

大変申し訳ありませんが、J（ジュール）とcal（カロリー）の変換式は、
calが殆ど使用されなくなったので、以下の資料で“0.1”としました。
http://www.max.hi-ho.ne.jp/lylle/netsu3.html
水の比熱１に対して、鉄は約 0.1 とした表をダイレクトに使用しています。

後、記述が沢山あったので、コピー＆修正をしたので、修正ミスがあった
かもしれません。

Answer

空気を介して金属を加熱（冷却）するような場合，熱の出入りが比較的穏やかであり，金属中の温度分布は小さいので，金属を等温で一定の熱容量をもつ物体と近似して解くことが一般的と思います。

この考え方で温度上昇を計算するサイトがありますのでご紹介します。
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/index2.htm

質量：7.83kg
比熱：461J/kg℃
表面積:0.06m2･････立方体の６面が熱の出入りに有効と仮定
初期温度:20℃
放射率：0.1･････みがき材と仮定
対流による･･････：10W/m2℃
雰囲気：100℃
加熱：0W
条件を以上のように代入して，計算実行ボタンを押せば別ウインドウで計算結果が現れます。60℃に到達するのは63分程度のようです。

比重（密度），比熱，放射率などのデータも同じサイトの中で提供されています。

上に紹介した計算は，参考URLの中の「熱の計算」の「温度上昇計算」にあります。「各種物質の性質」の「金属（固体）の性質」に示されています。

Answer

初めに、熱伝導率（熱の伝わる速さ）について、以下を確認下さい。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~masako/exp/netuworld/seisitu/ritu.html
http://katokenchiku.com/netsudendou.htm
叉、比熱を以下で確認下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94%E7%86%B1%E5%AE%B9%E9%87%8F
http://okumedia.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~masako/exp/netuworld/syoutai/hinetu2.html
http://www.max.hi-ho.ne.jp/lylle/netsu3.html
そして、10cm立方の鉄鋼（1000cm3）に関して、考察しますと、熱伝導率は
鋼材；53Ｗ/ｍ･Ｋとなり、重量は7800ｇとなり、熱伝導式は、便宜上
＊ 0～1秒間は、
　 53Ｗ/ｍ･Ｋ×（0.1m×0.1m）×6面×1sec（100℃-20℃）÷0.05m
　 にて、5088Ｊが鋼材に伝わります
　 そして、鋼材の温度上昇は、（5088÷0.1）÷7800 ≒ 6.5℃
＊ 1～2秒間は、
　 53Ｗ/ｍ･Ｋ×（0.1m×0.1m）×6面×1sec（100℃-26.5℃）÷0.05m
　 にて、4675Ｊが鋼材に伝わります
　 そして、鋼材の温度上昇は、（4675÷0.1）÷7800 ≒ 6.0℃
＊ 2～3秒間は、
　 53Ｗ/ｍ･Ｋ×（0.1m×0.1m）×6面×1sec（100℃-32.5℃）÷0.05m
　 にて、4293Ｊが鋼材に伝わります
　 そして、鋼材の温度上昇は、（4293÷0.1）÷7800 ≒ 5.5℃
＊ 3～4秒間は、
　 53Ｗ/ｍ･Ｋ×（0.1m×0.1m）×6面×1sec（100℃-38℃）÷0.05m
　 にて、3943Ｊが鋼材に伝わります
　 そして、鋼材の温度上昇は、（3943÷0.1）÷7800 ≒ 5.0℃

│
　　　　　　│
　　　　　　│
　　　　　　↓

＊ 7～8秒間は、
　 53Ｗ/ｍ･Ｋ×（0.1m×0.1m）×6面×1sec（100℃-55.8℃）÷0.05m
　 にて、2811Ｊが鋼材に伝わります
　 そして、鋼材の温度上昇は、（2811÷0.1）÷7800 ≒ 3.6℃
＊ 8～9秒間は、
　 53Ｗ/ｍ･Ｋ×（0.1m×0.1m）×6面×0.2sec（100℃-59.4℃）÷0.05m
　 にて、516Ｊが鋼材に伝わります　≪時間を0.2secにしています≫
　 そして、鋼材の温度上昇は、（516÷0.1）÷7800 ≒ 0.66℃
＊ 9.2秒後は、59.4℃＋0.66℃ ≒ 60℃　となります。

以上が、積分を使用せずに計算する方法で、Microsoft Excelで計算すると
手間が少し省けます。

尚、熱の蓄積は、（□10cm×5cm）×6面で行ないましたが、
温度上昇は、重量で行なっているので □10cm×5cmの四角推でみています
ので、近似値計算となります。

以下も参考資料と考えて下さい。
http://www.kdcnet.ac.jp/college/buturi/kougi/buturiko/heat/heat4/heat4.htm
http://www.kdcnet.ac.jp/college/buturi/kougi/buturiko/heat/heat4/ex4-3.htm

Answer

リンク先の式は平面に一方向からのみ熱が与えられる場合なら
適用できると思いますが、オーブンの中に入れた場合、
全周から熱が与えられます。

ワークが立方体だとすると頂点付近は、その頂点を構成する
3面から熱が与えられることになり、温度分布は外形と
相似な立方体状に分布するわけではありません。
ワークが箔ならば即座に温度平衡に達してしまいますし、
球形ならば同心球に温度が分布するでしょう。
つまり形状にも依存します。

さらに治具なりテーブルなりに接触している部分に
与えられる単位時間当たりの熱量は、気相から与えられる
熱量とは異なるはずです。

以上からリンク先の式はそのままでは
正確な値を与えてくれないのではないでしょうか。

そもそも100℃の雰囲気中で60℃の温度ということは
必ず温度勾配ができてしまい、深部が60℃になるのか、
表面近傍が60℃になるのかで全く話が異なります。

こういった条件を考慮して微分方程式を解くしか無いと思います。

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