はりのたわみ

Question

リップ溝形鋼と同形状で下記寸法の鋼材があるとします。
 H=250,A=150,C=60,t=5,L=1050 mm
上記鋼材の開口部側に上記鋼材の重心位置から右側に249mmの地点に、W=93kgの荷重が作用した場合のたわみはどのように求めたらいいのでしょうか？
（荷重と鋼材の間の締結部材は無視します。）
荷重位置は以下のようになっています。
　?支持位置右端しから21mmの地点と256mmの地点（間隔235mm）
　?荷重位置は右端から895.5mmの地点で集中荷重とします。

＿＿＿＿     
      |　　　｜
      |　　249mm   ▼w=93kg
      |  ←-------→
      |＿＿＿｜
 
      _________________________________________________________
      |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
      |　　　　▼　w=93kg　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
      |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
      |________________________________________________________|
               895.5mm                             △　256mm△21mm

荷重が重心位置からズレている場合のたわみ計算をどうしたらよいか困っています。よろしくお願いします。

Answer

貴殿からの書き込みに、
AutoCAD Mechanical2005を使用していますが、荷重が重心位置からずれている場合
の梁のたわみは計算できません。手計算でしかないと思っています。
とありますが、

小生の【簡単に考えると】……のアドバイスと、サイト情報提供で問題は解決しま
せんか？
＊ モーメントは、腕の長さ×力（腕の長さに直交する）なので、梁の荷重作用点へ
　 変換できます。
＊ 梁も計算できるまで伸ばして計算して、按分すれば良いのでは？
　 <形鋼の重量は、等分布荷重に加算しない方が、今回は良さそうですけど…>

頑張って、基礎知識を習得して、Auto－CADでも簡易確認ができる様にして下さい。

Answer

【簡単に考えると】
☆ 形鋼の外に重心がある場合の撓みは量は、
　 重心まで、形鋼があるものとして、通常の撓み計算をして、計算をする。
　 そして、実際はその距離の0.***なら、先端の撓み量は、（0.***）の３乗
　 となります。<撓み量計算式が、距離の３乗に比例なので、>
☆ 支点が２箇所ある場合の撓み量は、
　 重心の近い支点を起点に、通常の撓み計算をして、計算をする。
　 にて、近似値がでます。それを活用して下さい。
　 本来は、その支点が、剛体なのか、軸なのか、滑りなのかで、異なります。

詳細は、
http://kozo.milkcafe.to/rikigaku2/seinou.html
の中身を確認下さい。（見出し下の TOP> 右項目をクリックすると良いです）
また、見出し右の大項目をクリックしても、内容が変わります。
http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/kouzou/seitawa.html
や、
http://ebw.eng-book.com/heishin/vfs/calculation/PlasticSectionAndShapeModulus/
や
http://www.1kyuu.com/gakka_ref/r_kouzou/mokuzi.htm
等々を。

Auto-CADのオプションでも、シミュレーションできます。

Answer

どこのどの方向のたわみを求めたいかわかりませんが、3次元的な変形(断面の変形と梁長手方向）となるので、できればＣＡＥのシェルモデルで計算出来ればその方が楽、正確と思います。

手計算の場合、
*長手方向のたわみ：
・2箇所の固定点の反力をモーメントと荷重の釣り合いから求める。
・たわみyを積分方程式と境界条件から求める。ちなみに
y''=-M/EIを2回積分すれば積分方程式が求まります。

*断面のたわみ：荷重位置の断面では下方向荷重Wによるせん断力と時計方向のM(上図の場合)が発生します。断面に発生するMはどこでも一定ですが、せん断力はフリー部以外は位置で変わります。せん断力による断面変形はないと思います(多分)
・Mにより発生する2次元的なたわみを計算。(開口部が最大変位すると思いますが･･･）。

断面のたわみと長手方向たわみを足し合わせる。断面の2次元的なたわみは、手計算であれば最大変形部等絞らないと難しいと思います。

荷重と重心が一致していればCAE解析可能なんですか？

そうであれば、荷重Ｗと等価な荷重とモーメントを重心に作用させればいいと思います。例えば断面の置き換えは、Ｗと等価な上下逆方向の力を重心に考えます。上下打ち消しあっている為、系に変化はありません。その上側荷重とＷは偶力Ｍ(W×重心とW距離)を発生し、残りの下方向荷重は残ります。結果として、当初のＷは重心の下方向ＷとＭを分解されたことになりますが、両方とも等価です。必要であれば長手方向にも同様の事をすればCAE解析できるのでは？

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