ポンプ吐出不良：なぜエアー抜きしないと吐出しないのか？

簡単に云いますと、ポンプ吐出は圧力を掛け吐出させます。
そして、液体は圧力を掛けても殆ど圧縮しませんが、気体（エア）は
圧縮します。以上で、ポンプ吐出不良となります。
このポンプ吐出不良はポンプのＯＵＴ側で、量が一定でない吐出不良
が一般的です。
また、ポンプのＩＮ側は負圧が働き、液体は負圧で膨張は殆どしません
が、気体（エア）は絶対圧で零MPaなら無限に膨張します。
以上で、エアが膨張のみして、液体がポンプのＩＮ側に入ってこられなく
なり、ポンプ吸い込み（停止）異常のポンプ吐出不良となります。

答えが的を得ていなかったらごめんなさい
質問者の考えているポンプとは水用の揚程が数メートルのものとします
エア抜き不良でトラブルを起こしやすいことから

ポンプを水鉄砲のような構図と考えていませんか？
揚程の小さな水用のポンプは水鉄砲と異なる原理で動いています

ケーシングの中の水をインペラが中心付近にある水を外側へ送り出します
外側に行くにしたがって速度が増し吐出口から送り出されます
このときにケーシングとインペラの間には数ｍｍの隙間があります

ケーシング内に水が満たされていれば送り出された水と同等の容積に水が
吸込み口から吸込まれます
これでポンプは正常に働きます

ケーシング内に空気しかない状態では吐出口から送り出された空気の力では
水は吸込まれません

ケーシング内に空気と水が混じっていると吐出口から送り出される水の量が減り、その結果として吸込み不足となります

こんなところでいかがですか？

ポンプは液体の粘性を利用して隙間をふさぐ役目をさせています。エアーが有るとエアーの粘性が無いため、その部分のシールが出来なくなり、圧力が上がらなくなり、空転します。そのためにポンプの役目をしなくなります。又、エアーが入ったまま空転を長く続けるとポンプを壊すことになります。

ライン内のエアの量にもよりますが･･･
簡単な説明として、車のブレーキの｢ベーパーロック｣と言う現象を思い出してください。
教習所で習ったと思いますが、あまりブレーキを踏みすぎると、ブレーキオイル内に空気の泡が出来、ブレーキが効きづらくなる現象です。
これは、運転者がブレーキペダルを踏んで油圧をかけても、途中の空気が油圧を遮断し先のピストンに圧力を伝えなくなるのと一緒です。
つまり、ポンプ内の羽根の間やケーシングの部分に空気があると水圧がうまく伝わらず、吐出されないと言う事ですね。
だから、ケーシングの上部に呼び水を入れるためのコックがあります。
そこで水(液体)を入れてやることにより、ポンプ内の空気と液体が交換され、水圧が上がるんです。
こんな回答で理解できましたか？