ABS樹脂とネオプレンゴムと両面テープの関係について

「ネオプレン」ゴムということで、特定の商品名を限定されていますので、
製造元のデュポン社や、
日本では昭和ネオプレン（←現在は社名が変わって昭和ディーディイー？）
あたりに問い合わせるのが王道かと思います。

一般のクロロプレンゴムでも、メーカーに適合性を調べてもらうか、
推奨品を使えば良いのではと思います。

ＡＢＳ樹脂も、クロロプレンゴムも、各社さまざまなグレードがあり、
組合せの数はゴマンとあります。

他の方の回答にもあるように,ゴムにはさまざまな添加物があります。
特定は難しいと思いますが,思い当たる薬品があれば下記サイトで一度
調べてみてください。

これだけの情報ですと、判断に苦しみます。
というのも、両面テープには様々の種類があり、もちろん、それによって成分も使用用途も違っています。溶剤型、非溶剤型、アクリル系、ゴム系・・・
現に弊社ではABS＋両面テープという製品は多数扱っていますが、たまたまかもしれませんが、そのようなクレームは受けたことがありません。
ゴムの方が劣化し、ゴムから特殊樹脂に変更した事はありますが・・

ネオプレンゴムは両面テープが付にくいので、一般的にはゴムの表面を荒らす処理をするか、ゴム専用の両面テープを使用するのが一般的のはずです。
ちなみに、ゴムには「ゴム系の粘着材」タイプが適していますが、両面ゴム系のテープ、片面ゴム系、逆面アクリル系など、しかも、いろいろなメーカーで発売しております。

但し、樹脂の場合は、薬品・溶剤などに万能ではありませんから、事前実験はどんなものにも必要です。（中には相性の悪いものもありますし）
両面テープの中にはABSに適しているものも多数ありますので、メーカーに聞くのが手っ取り早いと思います。

結局答えになっていなくてすみません。
弊社では同じような製品を何種も扱っているので、気になりまして・・・

ゴムには架橋剤、老化防止剤、加工助剤など多くの薬品がブレンドされています。これらの薬品の一部が時間や温度などの影響によって表面にブリードアウトする場合が有ります。このブリードアウトした薬品の中にＡＢＳに影響を与える物が含まれる場合が有ります。特にＡＢＳ等のスチレン系の樹脂は他の樹脂に比べて比較的耐薬性が低いです。（耐薬性を上げたグレードもあります）
成分については非常に多くの成分があります。限定が難しいと思います。
その成分を入れないとゴムの加工が難しいとかの問題もあるようです。
又、時間についても環境温度や接触部分に掛かる圧力などに左右されやすいです。
全くだめというのでは無く、非常に危険性が高いために商社のご担当者が言っておられると思います。
他の樹脂に変更するか、ゴムの材質を変更することをおすすめします。

両面テープを使用されているようですが、両面テープも薄い物ですから、透過してゆき、結局ＡＢＳに影響を与えることになります。

少し説明不足でした。弊社でもゴムからの移行による樹脂の物性劣化や変色に悩んでいます。現在は加工方法で対応しています。加工方法といってもゴムに使用される薬品を制限する方法です。加工方法の名前としてはパーオキサイト加工と言えば通じると思います。これでも完全な物では有りません。現物での耐久テストが必要です。以上簡単ですが付け足します