タンクの充填時間

Question

7㎥×3.0MPaの窒素が充填されたレシーバータンクから80A配管で接続された装置（3.3㎥）へ窒素を送り、装置内圧力が2.0MPaになる時間を概算で計算したいのですが、計算方法がわからなくて困っています。

どうか宜しくお願い致します。

どうか宜しくお願い致します。

Answer

地球上の気圧変化程度の計算事例ができました。
URLを確認下さい。

Answer

送り出すのは液体窒素でしょうか？下記資料の差圧による液体流量の項目を
参照下さい。また配管の圧損は『計算できる演習ページ』の『管内流れの圧
力損失』で差圧と液体の物理定数がわかれば，計算できませんか。

Answer

先ず、装置内の容積を求めます。
次に、80A配管の流速を記述の条件プラス供給側圧3.0MPa⇒装置内0MPaで計算します。
（80Aから装置内へ行く枝管の仕様まで圧力損失を計算し、流速を出します）
80Aの内径×内径×π/4×流速で流量が求まるので、（装置内の容積）÷（流量）＝（時間）
が求まります。
これは、供給側圧3.0MPa⇒装置内0MPaで一定の条件ですから、供給側圧3.0MPa⇒装置内2.0MPa
なると差圧が減り流速（流量）減る換算をする必要があります。
供給側圧3.0MPa⇒装置内0.0MPa→3.0MPaなら積分で三角形の面積になるので２倍です。
その三角形と同じ面積（ここでは流量となる積分）Ｓ、
供給側圧3.0MPa⇒装置内0MPaの初期流量Ｑ、
供給側圧3.0MPa⇒装置内0.0MPa→3.0MPaをｔ1
供給側圧3.0MPa⇒装置内0.0MPa→3.0MPaをｔ2
とすると、
（三角形面積）1/2×Ｑ×ｔ1＝Ｓ＝1/2×（Ｑ＋1/3Ｑ）×ｔ2（台形面積）
　　　　　　　　1/2×Ｑ×ｔ1＝1/2×4/3Ｑ×ｔ2
　　　　　　　　　　 Ｑ×ｔ1＝4/3Ｑ×ｔ2
　　　　　　　　　　　　ｔ1 ＝4/3×ｔ2
　　　　　　　　　 3/4×ｔ1 ＝ｔ2　　　　となり、
供給側圧3.0MPa⇒装置内0.0MPaの条件で求めた時間の2×3/4＝3/2倍すれば
求まります。
（多分、3.0MPaは0.3MPaだと思う、約3kg/cm2が0.3MPaだから）

少し、補足しておきます。
グラフの縦軸に流量Ｑを横軸に時間ｔを取り、グラフを描きますと、
★ 供給側圧3.0MPa⇒装置内圧0MPaで一定が条件なら、
初期流量Ｑは一定で、時間ｔが経過し、その容積（容量）は長方形の面積となり、
流量Ｑ×時間ｔ＝容量Ｓ（グラフの長方形面積と同じ、求める式[縦×横]と同じ）
★ 供給側圧3.0MPa⇒装置内圧0.0MPa→3.0MPaの変化が条件なら、
初期流量はＱで、時間ｔ1が経過し装置内圧力が3.0MPaとなると、圧力の傾きがなくなり、
流量は零となるので、その容積（容量）は三角形の面積となり、
流量Ｑ×時間ｔ1÷２＝容量Ｓ（グラフの三角形面積と同じ、求める式[縦×横÷２]と同じ）
★ 供給側圧3.0MPa⇒装置内圧0.0MPa→2.0MPaの変化が条件なら、
初期流量はＱで、時間ｔ2が経過し装置内圧力が2.0MPaとなると、圧力の傾きが1/3になり、
流量も初期流量の1/3になるから1/3Ｑとなり、、
（流量Ｑ＋流量1/3Ｑ）×時間ｔ1÷２＝容量Ｓ
（グラフの台形面積と同じ、求める式[（縦の初期流量＋縦の最終流量）×横÷２]と同じ）
≪台形の面積計算である、（上辺＋下辺）×高さ÷２≫となり、計算結果は、
ｔはｔで、ｔ1は2×ｔで、ｔ2は2/3×ｔとなるを上述内容は示しています。

ｔはｔで、ｔ1は2×ｔで、ｔ2は3/2×ｔとなる……でした。

最初にまた確認します。圧力は、3.0MPa（30.6kgf/cm2）や2.0MPa（20.4kgf/mm2）なのでしょうか？
0.3MPa（3.06kgf/cm2）や0.2MPa（2.04kgf/mm2）ではないでしょうか？
さて、基本的に圧力エネルギーを速度エネルギーに換算する式は、ベルヌーイの定理を
使用します。
原理は、【速度水頭】や【位置水頭】や【圧力水頭】が同じ単位[m]で計算できる事を利用して、
【速度水頭/エネルギー】＝【圧力水頭/エネルギー】の式で圧力から流速を求めものです。
ですが、液体は配管損失計算で近似値がでますが、気体は配管損失の特に気体乱流部の
損失計算が一般的でなく、計算結果に問題がでます。
《気体では、静圧や動圧で配管損失内容を表したりします》
特に、音速を超えるスピードでの損失は大きく、貴殿の仕様である
供給側圧3.0MPa⇒装置内圧0.0MPa→2.0MPaの変化で、80Aの配管の圧損は1.0kPa（0.001MPa）
程度は信じられません。
計算事例を出しますと、（単位系は、昔の単位を使用しますがお許しを）
【速度水頭/エネルギー】ｖ^2/2ｇ＝P/γ【圧力水頭/エネルギー】
ｖ；流速[m/sec]、ｇ；9.8[m/sec^2]、Ｐ；圧力[kgf/m2]、
γ；比重量[kgf/m3]で、便宜上　空気の値で代用する
ｖ^2/（2×9.8[m/sec^2]）＝306000[kgf/m2]/1.2[kgf/m3]
ｖ^2＝306000[kgf/m2]/1.2[kgf/m3]×2×9.8[m/sec^2]
ｖ＝√4998000＝2235m/secと音速を軽く超えます。

3.0MPa－0.001MPa（配管損失）＝2.9MPaで計算しても、結果と大きく差が出ると思います。
配管損失は、1.5～2.0MPa位で、供給側圧3.0MPaと装置内圧の差が小さくなると、配管損失も
比例して小さくさると経験上で思います。

気圧で、50～100mmH2O差もあれば台風並（風速17m/sec以上）の風が吹く事はご存知ですよね。
低圧での計算結果は、前述のような近似値結果がでます。
以上の内容で、大変難しい計算です。

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