回転型倒立振子のPID制御でアームの動きを停止させる方法

LEGO Mindstormsを用いた回転型倒立振子（石塚・篠﨑・山﨑）
https://hinf.ee.utsunomiya-u.ac.jp/introduction/project/opencampas2014/lego.html#section6
このビデオには何やら余分な霊みたいなのが振り子に憑いてる！
問題はこの余分なのは霊体とかで質量がゼロでは無いのが恐らくミソ！

どーゆーことか？

イナーシャ比
https://www.orientalmotor.co.jp/tech/webseminar/st_sizing_5_2/
サーボモータやステッピングモータには「イナーシャ比」と呼ぶパラメータが重要！

難しそうですが一言で済ませれば
駆動モータのイナーシャと負荷イナーシャの比率

一般的にイナーシャ比は小さい方が制御性は良くなる
ただ小さければ小さいほど良いと言うものでもない
このサイトに記載してるモータ事例で
対象機種　取付角寸法 [mm]　　イナーシャ比
αSTEP 28、42、60、85　　　30以下

と、あるけど
３０以下なので３０は行けるとして１以下はアリなのか？
極端に小さくして０．１とかもありえる

で、小さすぎて制御性が悪くなる場合も無きにしも非ず

話は初めに戻るけど
あの霊体は実は鉛で出来ていて質量は１００ｇを超えてるかもしれない

何が言いたいのか？
ですが、PIDパラメータだけに固執しないで
モータ容量と負荷質量のバランスを考慮してねって事

１００ｗのモータで１００ｇの負荷質量でアーム長１００ｍｍ
１００ｗのモータで１０００ｇの負荷質量でアーム長１００ｍｍ
１００ｗのモータで１０００ｇの負荷質量でアーム長１０ｍｍ


イナーシャの別の考え方でＧＤ＾２（昔の技術者はジーデースケアと呼ぶ）
http://kousyoudesignco.dip.jp/mecha9-1.html

それだけの説明では・・・
サンプリング周期や分解能が足りてなくてもそうなりますし
ゲインを下げるべきでしょうけど応答性も下がるしねえ。

どの挙動に一番ちかいですかね？
https://www.maizuru-ct.ac.jp/control/kawata/study/book_lego/nxt_PID_ZN.html
調整手順は以下の動画が参考になるかも
https://www.maizuru-ct.ac.jp/control/kawata/study/book_lego/nxt_modern_ip.html

速度ループ、位置ループ
https://www.fa.omron.co.jp/guide/faq/detail/faq02262.html

憶測ですが、位置ループのみの簡略版で速度ループしてないんじゃあないかな？
https://qiita.com/asahi4549/items/e3f26e0ccc0c233795ad

理想的には３つのループを作ります　＜コスパそのもの
https://amc-drive.jp/howto/close_loop/
３個のループを作ると当然の事ながらコストアップ
でも、そのコストに見合う性能を確保できる


カスケード制御の解説
https://www.chino.co.jp/support/technique/controllers_index/control_controllers/cascade_foundation/
https://www.rkcinst.co.jp/technical_commentary/14294/
これらは温度制御の例ですが、やはり位置制御も同様です
って言うかぁ、精密な位置制御にはカスケード制御必須！


所謂、現代制御ってヤツは上記３ループにそれなりの機能を加えたもの
http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/rde//contents/course/controlII/statefeedback.html

素人回答です・・・・。　倒立振子の傾斜角を検出してPID制御なさっているのでしょうか？　もしそうだとすれば、制御システムは、回転方向の動きを把握できないので、ご質問のような挙動が起こる可能性があると思います。
見当違いであれば読み飛ばしてください。