パソコンの立ち上がりが遅い時の対処方法

論理的エラーの修復の場合ではありますが、
以下ページの要領で対処してみてはいかがでしょうか？
それでも修復できないようであればクリーンインストールするしかありません。
クリーンインストールもできなければ物理的な故障の可能性が非常に高いと思われます。
その場合はメーカー修理となりますが、修理金額を考えると買い替えとの比較となるかと存じます。

スタートアップ修復
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https://faq.tsukumo.co.jp/index.php?solution_id=1232

スタートアップ修復
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https://www.pc-koubou.jp/magazine/25966

CPU ２コア i3 やや遅い。
メモリが 4GB 少ない 遅い。
ストレージ HDD めっちゃ遅い。

これらを踏まえて、メモリ 8GB 、ストレージ SSD 500GB に改造する。
また、CPU ４コア i5 、メモリ 8GB 、ストレージ SSD 500GB のパソコンを購入する。

この機種が検索でヒットしませんが、PCで立ち上がりの時間が
気になるようでしたら、SSD仕様にすると30秒以内に立ち上がると
思います。
この際、Win11仕様のものに交換する検討をしても良いかも
しれませんね。

N5350/Dではなく、NS350/Dでしょうか。
であれば、こちらの製品になりますね。
https://shop.nec-lavie.jp/navigate/products/pc/161q/01/lavie/ns/spec/index02.html

2016年春モデルの製品ですから、販売開始後6年以上が経過している製品となります。
搭載されているのが動作の遅いHDDですから、HDDの使用率（どれくらいファイルが保管されているか）にもよりますが、起動時間が遅くなることはままあります。
対策としては「HDD内の不要なファイルを消して、空き容量を増やす」「HDDのデフラグを行って高速化を図る」等がありますが、もともとの性能がそれほど高くないため、起動に時間がかかるのはある意味仕方がないとも考えられます。
起動時間が問題なのであれば、PCの使用を終了するときに「シャットダウン」を行うのではなく「スリープ」を使用する、という方法もあります。
スリープの場合はWindowsを完全に終了させるのではなく、「次に使うときにさくっと開始できるように」電力消費を最小限に抑えた状態でキープしておく、という方法になります。
熟睡してしまうと目が覚めるのに時間がかかりますが、うたた寝や仮眠であれば比較的さくっと目が覚めますよね。そういう状態にPCをキープするのが「スリープ」になります。
一度「スリープ」状態にすることを試されてみては如何でしょうか。
（但しPCの給電状態は確保する（＝ACコンセントを抜けない）必要がありますが）

以上、ご参考まで。

ええとたぶん、こちらの機種でしょうか。

＞2016年春モデル LAVIE Note Standard NS700/DAシリーズほか 仕様 （ノートパソコン）｜NEC LAVIE公式サイト
＞https://shop.nec-lavie.jp/navigate/products/pc/161q/01/lavie/ns/spec/index02.html

動作速度に関連する仕様はのはこのあたりですが、
●NS350/DAシリーズ
CPU: 第6世代 インテル® Core™ i3-6100U プロセッサー 2.3GHz
メインメモリ: 4GB
ストレージ: HDD (約1TB)

この中で最も足を引っ張ってるのが「ストレージ:HDD」の部分だと思います。
『HDDのパソコンは、起動が遅いです。』
起動に3分なんて、まだ早い方だと思います。

ノードパソコンですからCPUは交換しようがありませんし、メモリ4GBってのもちょっと足引っ張ってそうですが、8GBや16GB(最大)に増設したところで、起動速度はそれほど変わりません。

『ストレージが「SSD」であるパソコンに買い替える』ということが、一番の起動速度スピードアップになります。

次善策としては、「HDDを取り出して、SATA互換SSDにクローンコピーし、入れ替える」こと。
しかしこれは、HDDを取り出す技術と、クローンコピーを作る機械またはソフトが、必要になります。
詳しい人にやってもらえるならいいのですが…。

SATA互換SSDの例
＞Amazon | SanDisk サンディスク 内蔵SSD 2.5インチ / SSD Ultra 3D 1TB SATA3.0 / SDSSDH3-1T00-G25
＞https://www.amazon.co.jp/dp/B071KGRXRG
クローンコピー機能付きHDDスタンドの例
＞Amazon | 玄人志向 SSD/HDDスタンド 2.5型&3.5型対応 SSDやHDDをまるごとコピー! エラースキップ/クローン機能つき 最大16TB対応 KURO-DACHI/CLONE/CRU3
＞https://www.amazon.co.jp/dp/B09NN1MMDY

上記のモノを買って、自分でチャレンジしてみても良いですが。
パソコン買いなおす方がずっと楽だとは思います。