NECノートパソコン　PC-LZ750MSS　ノートパソコン電源入らない

故障の可能性が高いので、下記 Windows 11 搭載モデル（ 13.3インチ 価格：117800円 ）の購入を検討されてはどうでしょう。

LAVIE Direct PM(X) 価格.com限定モデル Core i5・512GB SSD・8GBメモリ・Office Home&Business 2021搭載 NSLKC029PXSH1B 重量：1.31kg
https://kakaku.com/item/K0001414535/

https://support.nec-lavie.jp/product-info?prodId=PC-LZ750MSS
こちらですね。

パソコンの電源が入らない場合の対処方法
https://faq.nec-lavie.jp/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=013709
あたりが一般的な対処法でしょうか。

修理対応期間について
https://support.nec-lavie.jp/navigate/support/repair/partslimit/
既に修理対応期間が終了しているのでメーカー修理は出来ません。
PCの寿命と割り切って買い替える事も考えた方が良いかも知れませんね。

おそらく電源ユニット、バッテリ、メインボード等の故障でしょう。サポートは普段から電話が繋がり難い上にお盆休みと思いますので、電話サポート予約サービスを利用するかお盆明けに電話するか修理依頼するかでしょう。お住まい近くのお盆休みでないパソコン修理ショップを探して修理依頼する手もあると思います

121コンタクトセンター　→　https://support.nec-lavie.jp/121cc
電話サポート予約サービス　→　https://support.nec-lavie.jp/reserve-tel
修理サービス　→　https://support.nec-lavie.jp/repair/
修理申し込み手順　→　https://support.nec-lavie.jp/navigate/support/repair/step/index.html

こちらの製品ですね。
https://support.nec-lavie.jp/e-manual/m/nx/lv/201305/html/lz750mss.html
2013年5月発売開始の機種ですから、発売から9年以上が経過している機種となります。
電源が入らない、という場合の原因として考えられるのが「本体の故障」「内部バッテリの経年劣化（消耗）により電源が入れられなくなる」等、さまざまな原因が考えられます。
本体のLEDランプ（電源ランプやバッテリー充電ランプ）等の状況によってはどこで不具合が生じているか判る場合もありますが、いずれにせよNECでの修理対応は既に終了していること、電池交換はユーザーでは不可能なこと、を考えると正直なところ「寿命による故障」が一番濃厚かと思われます。
残念ながら、買い替えを検討される以外に解決策はないかと思われます。
データの救出に関しては、下記リンク等を参考にして分解し、SSDを取り出した後外付けケースに入れれば新PCからデータ救出が可能かと思われます。
分解方法の例
https://weekly.ascii.jp/elem/000/002/625/2625041/
https://hotpcb.sakura.ne.jp/log/archives/1130

以上、ご参考まで。

まあ、こうすれば
ああすればではなく
素直にドスパラに
持って行きましょう！↓
https://www.dospara.co.jp/5sp/info/share.php?contents=shop_list

多分だけど、
内部のボタン電池の
消耗かな？

ま、どんな方法でも
お金はかかりますし、
失敗するリスクもあります
ですからなおさら
専門家へ診てもらいましょうね。