BBモバイルポイントでスマホは使えますか？

スマホやタブレットを持っていないので携帯端末についてはド素人の質問です。

今現在自宅では無線ＬＡＮでネット接続し、外出先ではYahooのBBモバイルポイントを利用しています。
最近ノートパソコンの持ち運びが大変（１５インチ）になってきたので、小さいサイズに買い替えようかと思っているのですが、スマホやタブレットなども視野に入れて考えようと思っています。

そこで質問なのですが、BBモバイルポイントでスマホはネット接続できますか？
できるのであればスマホでいいのですが、スマホの契約は毎月の支払いが無駄に高いので、中古のスマホを買ってきてＳＩＭを挿さずに使うということは可能でしょうか？
中古スマホ購入する際はＳＩＭフリーでなければだめでしょうか？
もう一つお聞きしますがＳＩＭを挿さないで自宅の無線ＬＡＮ（フレッツ光）にも接続することはできますでしょうか？？

なお通話やキャリアメールは今持っているａｕのガラケーで十分ですので、外出先でのスポット的なデータ通信機器としてスマホやタブレットを利用したいと思っています。

宜しくお願いいたします。