スマホをWi-Fiのみで使用する

普通に使えると思います。

こんにちは。
どうせ中古のスマホを購入するのであれば、中古のiPod touchを購入すればどうでしょう？
私はもう何台もヤフオクで中古スマホを購入していますが、現在1万円台前半で売られている製品は、使い心地などがいまいちです。
また、Wi-Fi環境があればアプリのダウンロードも可能です。iPod Touchのアンドロイド版みたいなものです。
それとSIMを入れて屋外で使わないのであれば、赤ロムであろうがネットワーク利用制限が(チェック)、もしくは△でもWi-Fiで使えます。

音楽なんかはアンドロイドは使いにくいので、iPhoneやiPodの中古でもいいかと思います。

普通に使えると思いますよ。
該当機種は経験ないですが、実際数台ドコモの白ロムを使った経験がありますがどれもSIMなしでもWi-Fiで使用出来ました。
ポケットWi-Fiがあるなら外でも使えるでしょう。

ただし、通話やキャリアメールは使えないですが…これは当り前ですけどね。

ただ、白ロムは問題抱えている機種もあるので保証などがあるちゃんとした店で書いましょう。
安いからと言ってオークションなどで手に入れると赤ロムなどを掴まされる可能性もあります。

ちょっと調べてみましたが、普通にSIM無しで使えるようですね。
ポケットWi-Fiがあるなら、それを利用して使えるはずです。
アプリのダウンロードもネットも。

ただし保証はしません。

あと、本体のアップデートはSIM無しだと難しいようです。
別の手段で出来るようですが。

docomoと契約しないと使えないですよ

あれこれ設定してそれらの契約を解除してのwi-fi運用ならできるけど。