画面表示が出ません

型名は？
メーカーに問い合わせた場合マザーボード交換の回答が予想されますが保証期間内であれば修理に出すのが確実です。
期間外の場合下記を参考にし自分でやれるところまでやってみて下さい。
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当方もＮＥＣデスクトップで2か月前に似たような症状発生しました。
・電源ランプ点灯するが画面に何も表示されない。（ＮＥＣロゴも表示なし）
・冷却ファンは廻ってる。（ケース開け確認）
メーカー修理の結果マザーボード不良の為交換し解決。費用は腰が抜ける程かかりました。
質問者の場合ロゴ画面表示されるのでメモリ接点不良、ＨＤＤ不良かと思います。
（ＮＥＣロゴ画面が表示されると云う事はマザーボードのBIOS内のセルフテストは正常に実行されてると思います。通常はこの後Windows起動の為HDDにあるWindowsを読みにいくのですが破損、その他の原因でこれが出来ないのではないかと思います。
自分やってみる事：
・ＨＤＤ確認：デスクトップの場合本体ケース外しＨＤＤの通信ケーブル、電源ケーブルの抜き差し。
・メモリ確認：メモリのスロット抜き差し。

NECコンタクトセンター
0120-977-121へ相談されるのが良いでしょう。
無料ですし場合によっては遠隔操作で調べてくれます。

ご質問されている内容のみでは判断できかねますが、可能性としてお話しします。

すこし状況が違いますが、私も先日、同じＮＥＣのＰＣで「ＮＥＣ」の表示で
画面の動きは止まってしまい、操作もできない状況がありました。

原因はキーボードを含むＵＳＢ接続した機器類でした。
BIOSの設定で、REBOOT時ＵＳＢ機器から読み込む順序に設定されており、
ＵＳＢ接続の機器から起動できるはずもなく停止するといった具合です。

私の場合はＰＳ／２接続のキーボードを接続し、起動することで
正常に稼働するようになりました。

参考になると幸いです。

ちなみに、現象が起きている際、以下を記載すると他の方のヒントになるかもしれません。
１．電源ランプはついているか
２．HDD読み込みランプはついているか。又は点滅しているか
３．ファンは回っているか
４．最後に正常起動した時と現状の環境的な差異など

以上　改善されることを祈っています。
頑張ってください。