パソコン動画閲覧中　トラブル発生

一体型の場合どうしても熱がこもりやすいので、
動画閲覧等でシャットダウンする可能性は有ります。
5年使えば中古価格は二束三文ですので、買い替えをお勧めします。
NECの場合2年経つと中古価格は2-3万程度です。

設置してある環境が影響している可能性も有ります。
室内で『ペット』を飼っているとか、本体を棚の中に入れてるとかね。

前にPCでなくTVでしたが木棚に隙間なく放り込んであって、
動作不安定を生じた案件が有りました。
それとか本体にカバーしていたりね。

冷却能力の劣化によるCPUの加熱か、または、電子部品の劣化により高負荷時のCPUへの電力供給が不安定になっているのではないかと思います。

前者であれば、独立系修理屋さんであれば、分解清掃とグリス塗替え・ヒートシンク付け直しで済み、そう大きな費用にはならないでしょう。しかし、後者の場合は、独立系でも何万円かかかる形になりますし、メーカー修理だと5～8万円かかってもおかしくないです。

買い替えをおすすめしたいところですが、これだけのスペックのPCになると、お安くはありません。最安でも11-15万円といったところです。
http://kakaku.com/prdcompare/prdcompare.aspx?pd_cmpkey=K0000867127_K0000854628_K0000863017_K0000846659_K0000776071&pd_ctg=0010

性能的に不満がなかったのであれば、独立系の修理屋さんに診てもらうことを勧めます。こんな感じのところを探して当たってみてください。
http://www.notepc-sendai.biz/
http://www.pc2.jp/

>動画閲覧中　突然パソコンがシャットダウンしました。

５年使用ということで、電源が弱ってきたとか、あるいはメモリーの不具合ではと思います。

可能なら一度メモリーを外してホコリを払い、再度しっかりと取り付けてみてください。それで直ることもあります。

メーカー製ですから買い換えるのも手ではありますが。

型式がさほど新しく無い為、新品には何をとってもかなわないとは思いますが、一応「電源オプション」を確認してみて下さい。

一体型ですか・・・スペックは最近のと比べてもさほど問題ではないのですが、

新品購入に一票です。