ローカルディスク（Ｄ：）が満杯になってしまった場合の対処法とは？

フォーマットするのは構いませんが、フォーマットした後に出るかもしれない、エラーや誤動作については把握できていますか？

後からご自身でパーティションを切ってDドライブを作ったのなら、フォーマットしてもそれほど影響はないかもしれませんが、元々Dドライブ（ローカルディスク）が存在していた場合、Dドライブは各アプリケーションのデータ保存場所として利用されていることがほとんどです。
その場合、フォーマットしてしまうとデータ保存場所がなくなってしまうため、アプリケーションがデータを保存できなくなったり、自身が持つデータと保存されているデータ（無くなったデータ）とで不整合が起きたりして、正常に動作しなくなる事があります。

読み取り専用のファイル等は「書き換えられないように」読み取り専用になっているわけですから、それを書き換え・削除してしまえばどうなるか、想像できると思いますが如何でしょうか。

それらを回避させるには、ご自身で判断できる要らないファイルだけを削除することです。
またその場合も直接削除するのではなく、アプリケーションを利用して保存したものであれば、そのアプリケーションを利用して削除します。システムのバックアップファイルならWindows自身の機能、テレビの録画データなら録画したアプリケーションを利用して、削除してください。

パソコン内部に不要なデータが溜まっていませんか?
下記を試して下さい
http://matome.naver.jp/odai/2133386107732644501
http://www.pc-master.jp/mainte/cleanup.html
復元用データが沢山有る場合等に遅くなったりします

NEC製は分かりますが機種(PC-******)が不明ですね
メモリが少ない場合も動作が遅くなります
カタログや取説を確認可能なら追加して方が遅くなりにくいです
(合計8GB以上が理想です)