d3d10_core.dll等のトラブル

>一つ目のコマンドはセーフモードでのコマンドプロンプトを要求されてしまい、
>もう一つの方は不明なオプションとしてエラー87がでてしまいました。
状態はよくない感じですね。恐らく再セットアップした方が良いと思います。

Windows 10でユーザーアカウントを追加する方法
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=017790
などを参照して管理者権限のローカルアカウント追加してそちらのアカウントでサインインしてみるとか？それでエラー等が出ないなら今サインインしているユーザーアカウントのプロファイルを含めどこか壊れていると判断できます。もし同じようにエラーが出るならWindows自体がどこか壊れていると判断して再セットアップした方が良いだろうと思います。

http://121ware.com/psp/PA121/NECS_SUPPORT_SITE/CRM/s/WEBLIB_NECS_PRO.PRODUCT_ID.FieldFormula.IScript_Product_Spec_Details?prodId=PC-LL750MSB
プリインストールOSはWin8のようですが今お使いのOSは何でしょう？

恐らく再セットアップしてしまった方が楽そうな感じはしますね。

Windows10のシステムファイルの修復(sfc、dismコマンドについて)Add Star
http://d.hatena.ne.jp/makky0126/20160215/1455539909
Win8/8.1でも同じ「sfc /scannow」と「Dism /Online /Cleanup-Image /ScanHealth」ってコマンドが使えるのそれでファイルの修復が出来ないか？試してみるぐらいでしょうか。

お使いのノートパソコンの購入時のOSはWindows7ですよね。
不具合が起きたのはWindows10にアップグレードをした為ですか？
それともWindows7利用時での不具合ですか？

「d3d10_core.dll」はシステム上のMailやその他のドライバーに関連しています。
その為、お使いのOSのバージョンの詳細が判明しないと、的確なアドバイスが出来ません。

Windows7/8.1/10においても、不具合が生じた場合は、「コントロールパネル」から「デバイス
マネージャー」を呼び出してそれぞれの項目に着眼して、黄色い！△の注意が有れば、それを
右クリックして「ドライバーソフトウェアの更新」をすれば、WEBやHDD内から的確なドライバーを
インストールします。

変更更新が出来ない場合は、やはり元のOSバージョンに戻す他に手立てはありません。

もしかして、OSがWindows 10に更新された後でしょうか?
現在のＯＳのバージョンを教えてください。
　現状の使用環境がこちらでは判りませんので回答も難しい。

システムバックアップは定期的に行われているのでしょうか？
もし、定期的に行っているのであれば、正常に動いていた日時のバックアップ情報をもとに回復処理を実行すれば、とりあえず正常稼働していた時の状態に戻せます。

しかし、定期的システムバックアップも行っていないのなら、個別データを外部ＨＤＤなどに保存して、システムリカバリーを行うしか無いのではと推測します。

なお、リカバリー操作についてはお使いのＰＣ取扱説明書をよく読み理解してから操作を行ってください。