バッテリー診断が進まない問題はバッテリーの故障か？

お使いのPCの正確な型番や今使っているOSなどの情報を書いた方が良いです。

バッテリーは種類にもよりますがリチウムイオンなら400回～500回程度が充電回数の限界と言われています。まぁ回数に関してはバッテリ自身の発熱等も含めた熱で少し減る可能性はあります。400回～500回だと一般的な使い方をすれば2～3年程度でその限界に達することが多いかも。
他の方が回答されていますがお使いのPCが2～3年以上使っているようならバッテリの寿命って事もあります。またWin8.1からWin10にアップグレードなどしている場合は「バッテリ・リフレッシュ＆診断ツール」が正常に動作しないこともあります。その時は修正モジュールなどを配布していると思うのでその修正モジュールを適用すれば正常に動作するようになるかも。

パソコンのシャットダウンを行い、内部バッテリーを外してパソコンの熱が下がってバッテリー自体も熱が下がったら、バッテリーを再び接続してパソコンを起動して観てください。
　その後、バッテリーリフレッシュ診断の進み具合がどうなるか確認して変化が無いようでしたら、バッテリー交換の時期と判断して、Ａｍａｚｏｎなどでバッテリーに記載の型名でＷｅｂ検索すれば、交換用のバッテリー価格一覧が表示されると思います。

昔ほど、高価ではなくなっていますよ。

バッテリーがへたってますね。
電池のタイプでも寿命があります。

バッテリーが劣化してダメになっている可能性があります。