DVDバックアップできない！なぜなのか教えてください

いったい何のDVDでしょうか？
ゲームやビデオなどにかけられているプロテクトはその種類によっては途中から読めなくなるものがあります。
また、DVDに読めなくなるような傷や損傷、反射膜の腐食などがある場合も同様です。

他の方が回答されていますがPC-VY20MAZCAって型番が間違っているようで
http://www.bizpc.nec.co.jp/bangai/pcseek/cgi-bin/kata.pl
で検索してもヒットしません。
PC本体の裏側に貼られているシールに書かれた型番をもう一度よく確認を。

http://www.bizpc.nec.co.jp/bangai/pcseek/cgi-bin/cpu_frame.pl?KATA=PC-VY20MAZ79&SALE_KBN=
似たような型番だとこんなのでしょうか。
http://121ware.com/support/product/data/selection_menu/vy20ma9-01.html
中古と言う事でPCの現在構成状況等わからないので何とも言えませんが新品の購入時の選択で「DVD-ROMドライブ」と「DVDスーパーマルチドライブ」とありもし前者の場合だとDVD-R/RWなどに書き込み自体が出来ません。一度

【動画あり】【Windows10】デバイスマネージャーを起動したい
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=6505
デバイスマネージャーを起動して「DVD/CD ドライブ」ってところを開いて搭載されているDVDドライブの型番を調べてみてください。型番が分かればドライブの仕様も調べられるので。

　半導体レーザーに埃などが付着して、レーザーが届かなくなっているのではないですか。

　もしくは、ＤＶＤドライブのレーザー出力が弱いので、ＤＶＤ－ＲＷを再フォーマットや消去出来ずに、反応しなくなっている可能性があります。

　そういう場合は、以前に書き込んだＤＶＤドライブでＤＶＤ－ＲＷを消去してから書き込めば大丈夫です。

「PC-VY20MAZCA」って型番あってますか？
検索しても見当たらず。。
購入当初は問題なく使えてたのでしょうか。

>ウィンドウズビスタでも、同じように途中から、反応しなくなりました。
この件と今回の件は何か関係あるのですか？別のPCのことなんですよね？