LAVIE Tab WでBluetooth接続できない状況に困っています

バッテリーが少なくなると接続が不安定になります。
マウスの時は「パスコード」を入力する必要が有る。
キーボードが認識しないので、有線接続のキーボードから入力。
手持ちのキーボードは電源を入れると自動認識します。

＊「システム復元」は復元ポイントを利用して「ドライバー」を
戻す機能ですが、認識している機器が有るので、他の問題と考えます。

システムイメージ復元は保存した「バックアップ」から全てのファイルを戻す機能です。

単純に、Bluetooth機器（キーボードとマウス）の駆動電力供給源であるバッテリーの問題化も知れませんよ。
　電池を入れ替えて再度、操作をしてみてはどうですか？

タブレット自体の電源も十分に充電しているのかの確認も必要です。

無線接続には双方の電力供給が減ってくると動作に影響します。
「システムの復元」は、システムが起動しないなどの場合のみの対処です。
　環境の復元といっても電力不足の回復は出来ません。

「システムの復元」の復元データは外付けＨＤＤなどに格納されているものを示しているの？　それ以外の場合、リカバリーとなり、アプリやその関連データ及び、設定環境のすべてを失います。
　システムバックアップがいつ行われたものかにより、その日より後に作成したデータやアプリもなくなります。
　従いデータはタブレット内に保存するのではなく、外付け記憶媒体やネット上のクラウド(記憶デバイス)に保存しておくのが大切になります。