この型番だけBIOSのアップデートがない？GT730(DDR5)グラフィックボードの認識に問題

取りあえず、NVIDIA® GeForce® GT 730のドライバーをアップデートして見てはどうでしょうか？

本体のＢＩＯＳを直接アップグレードする訳でもありませんが、グラフィックのアップデートは出来るかも知れません。

ダウンロードサイトは知っていますよね。

1.モニターのケーブルはGT730に接続しているか？
2.IOSでグラフィックの出力がグラフィックカード（PCIe）になっているか？
メーカーPCのBIOSは不具合が無ければ更新されません。

まず、第一にデバイスドライバーはOSが読み込むものですから
OSが起動する前の段階で、デバイスドライバーのバグや
それ自体の有無が影響することはあり得ません。

BIOS画面は、OSが起動する前の段階で使われるものですから
デバイスドライバーが介在することは不可能です。

典型的な、Windowsの仕組みと
パソコンの仕組みを切り分けて考えることができない状態で
状況の認識が、誤った概念によって妨げられていると考えられます。

MK31ME自体は、2012年製のスリムタワーPCですから、電源は小型で
出力は低いものでしょうから、dGPUをあとづけするには向いていません。
GT730は2014年の低消費電力のdGPUですから
組み合わせ自体が無理ということは無いかもしれませんが…

電源が6年経って老朽化しているとすると
以前は、その組み合わせで動いていたものが
うまく動かなくなるようなこともありえます。

そして、それはWindows10化したことが問題でも無く
デバイスドライバーの有無とも関係無いということになります。


なお、BIOSのアップデートは不具合が無ければ、行われないのが当たり前で
正確には、アップデート情報を確認して、変更点に挙げられている不具合が
自分の環境で起きていないのであれば
必ずしも適用する必然性があるものではありません。

つまり、アップデートしないとWindows10で動かないような理由で
変更を適用されているわけでなければ
アップデートが公開されていても、適用しない選択肢があります。

今回は、少なくとも、GPUの変更と、OSの変更という二つの変更点があるので
+GT730+Windows10で動いたことがあるのか?
+GT730で動いたことがあるのか?
+Windows10で動いたことがあるのか?
という三つを確認する必要があります。

両方動いていて、デバイスドライバーを消したら起動しなくなったというなら
本来は、BIOS画面が出ないという問題は関係ありません。
たまたま、同じタイミングで電源が壊れたか…

「先に、電源の劣化のためにGT730が正常動作しなくなったのを
(Windowsユーザー特有の、すべての問題はWindowsに内在するという概念から)
あてずっぽうで、Windows環境からデバイスドライバーを削除してみたら
さらに劣化していく電源のため、状況が悪化しただけ…」
「では無いか?」という見方ができます。

ほんとは、GT730の表示がおかしくなった時点で
USBメモリーなどからLinux系OSを起動してみれば

それでも「正常に表示されない」という症状が現れ
「問題はOSではなく、ハードウェアにある」
という判断ができたかもしれません。

「デバイスドライバーを消してみよう」とか、「入れなおしてみよう」という対策は
ほとんどWindowsユーザーだけが好んでよくやる文化で
MacやLinux界隈では、ハードウェアの故障を疑うほうが普通の気がします。

それだけWindows環境に対する不信を抱えているなら
Windowsをやめる方向で考えるほうがいい結果が出る場合もあるかもしれません。

https://www.bizpc.nec.co.jp/bangai/pcseek/cgi-bin/cpu_base.pl?BASE=MK31ME-E&SALE_KBN=
このあたりのPCでしょうか？
他の方が回答されていますがまずは基本的な接続等を確認してみては？

PCの購入時の選択によってはGeForce GT 435Mを搭載したグラフィックカードを取り付けることも可能なモデルだったみたいですね。
GT730の消費電力が多くてNG？とも考えましたがGT730自体消費電力は比較的少ないので可能性としては低そうです。

ディスプレイの接続はどうされていますか？
マザーボードの映像出力に繋いだままと云うことはありませんか？
GT730と云うことであれば、その出力に繋がないといけませんが、そんな事ではない質問かな？的外れならごめんなさい。