PCでテレビが途切れ途切れになる問題

PCへの負荷が高すぎる（PCのスペックが低すぎる）ため同時実行が滞るのでしょう
ネットしながらテレビが見たいならPC機能でテレビを見るよりも、子画面表示可能なモニターでHDMI接続テレビ映像（チューナー・レコーダー等）を子画面表示させたほうがずっと便利でしょう

性能が低く　しかもメモリーが4GBでは無理
http://kakaku.com/prdcompare/prdcompare.aspx?pd_cmpkey=K0001062511_J0000026616_K0001104238_J0000026617&pd_ctg=0010&spec=101_1-1_2-1_3-1-2-3-4-5-6_4-1-2-3-4-5_8-1-2,106_14-1-2-3-4-5-6_16-1,102_5-1-2-3_6-1_7-1,104_10-1-2,109_18-1-2-3-4-5,105_11-1_12-1,107_13-1-2-3-4

比較するとこんな感じです

多分PCの処理能力が足りないか、そのテレビがアンテナ受信なら電波の受信が悪い為だと思います。
私も過去に、Vista搭載のPCにちょいテレ(ワンセグTV)を接続して観ていましたが、受信状態が悪いと途切れ途切れ状態になっていました。
そのテレビがフルセグ設定で、ワンセグに変更できるのなら、ワンセグ状態で確認して下さい。
ワンセグなら画質は落ちますが、フルセグよりは真面に見られると思いますよ。

セレロンだから
ワンセグにすれば見える

処理能力不足

グラボやメモリを入れると効果はあるが
どうやってもセレロンが足引っ張ってる

PCのスペックで特に気になるのがメモリです。
4GBのメモリを積んでいますが、うち約2GBをビデオメモリとして使用していますので、実質2GBしかないのと同じです。
メモリの増設をお勧めします。