ＤＶＤの故障で新しいＤＶＤが読み込まれず、書き込みもできない

パソコンはDVDを読み込めますか。できるなら、ほかのプレーヤーで再生してみたほうがいいと思います。もし、パソコンもこのDVDを認識できないなら、DVDには故障がある可能性が大きいです。

1)BIOSで　DVDドライブを認識しているか?
2)WindowsでDVDドライブを認識しているか?
3)メディアを入れた時に動作音はしているか?
上記の問題をクリアーしていれば　ピックアップレンズの汚れている場合が有ります
パソコンを半年以上使っていれば　内部にホコリが溜まります
この時　DVDドライブのピックアップレンズも汚れている可能性が有ります
市販のレンズクリーナーを使って掃除をするのです
(1000円程度で　家電量販店などで売っています　湿式がお勧め)
掃除してダメなら　本体故障の可能性が有りますね
その時はUSBタイプの外付けドライブが安いです
パソコンの形状次第では　内蔵ドライブの入れ替えをご自分ですれば　安いですが　今回型番記載無い為　その辺は不明

>本体の故障か？ソフトの故障か判断出来ず困っています。
恐らく、DVDデッキの故障と見て間違いないかと思います。メーカー修理に出すか、外付けのDVD（若しくはBDデッキ）を使う方法が手っ取り早いかもしれないです。

ちなみに、ソフトの故障と仰られておりますが、ソフトウェアには「故障」と言う概念はありません。ソフトに対しては、不具合若しくはバグの様な言い方をします。故障は、あくまでもハードウェアに対して言う言葉です。

まずはお使いのPCの正確な型番を書きましょう。
PC本体の底面や背面に貼られたシールに記載があります。
それとデバイスマネージャでどう認識しているのかも書いた方が良いかと。

Windows 10で再セットアップメディアを使用してパソコンの再セットアップを行う方法
http://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=018704
例えばPC購入直後にマニュアルに従ってDVD-RやBD-Rに再セットアップメディアを予め作成しているような場合はその再セットアップメディアから起動を試みると良いかも。これでディスクを読み込まずそのディスクからブート出来ないようならドライブの故障の可能性があります。

新しいＤＶＤ？とは書き込み前の物ですね？
それなら何も書き込まれていないから読み込めないです。
書かれているＤＶＤなりＣＤを読み込んでみてください。
読めないならＤＶＤハードの故障。壊れやすいからそうなのかも。
でもなんとなく使い方に問題がありそうな気がします。