一体型パソコンにおける映像出力のサポートについて

DA370/Aには外部映像出力端子はないですが、USBディスプレイアダプタを使ってHDMIでモニタを接続することは十分可能です。USBディスプレイアダプタを使うのに、PCが映像出力をサポートしている必要ありません。

何か変換アダプタを使われたということですが、その選択、または液タブの接続自体が適切ではなかったのではないでしょうか。例えばタイプCの変換アダプタを、A-C変換を噛ませて使ったとか。この辺は、使った変換アダプタや、液晶タブレットの型番を開示していただかないと、どうしたらいいのかは判断できません。

下記はUSBディスプレイアダプタの参考例です。WACOMがUSB接続タブレットで採用したものと同じ系列のチップを使っています。
https://www.amazon.co.jp/dp/B073M2WY1H

DisplayLink社チップ搭載アダプタをPCに接続した場合、しばらく放置すればドライバは自動で入ります（急ぐ場合はDisplayLinkからダウンロードして実行）。それから、Windowsキー＋Pの同時押しでプロジェクタ設定画面を呼び出し、拡張を選べば映るはずです。もちろん、デジタイザや給電のケーブルは別途接続しておく必要があります。

昨今は複数モニタをデジタル接続できないPCは稀ですから、USBディスプレイアダプタも滅多に使われなくなり、進化も止まり、ノウハウも風化しつつあるかも知れません。