パソコンを買い替えてメールがつながらない

以下を参照して下さい。
訪問基本料金：5,500円+環境・トラブル・診断料金：3,300円+α
http://www.j-pcs.info/nec-pc/
まずは、電話してみて下さい。
その他、
http://121ware.com/navigate/application/service/

私は、NECの関係者ではありません。
この質問が、hanako0719 さんの操作によって、NECの質問サイトから、外部サイトに接続されて、世界中のインターネットから、誰でも閲覧・投稿が出来る一般の質問サイトの「ＯＫ　ＷＡＶＥ」にも表示・公開されました。
私の回答は「ＯＫ　ＷＡＶＥ」からです。




メールアドレスは、キャリアメール（プロバイダメール）ならば、メールを接続するに、ネットの接続が正常が前提です。

固定のインターネット回線に接続のWiFi無線LANルータのWiFiに接続していますか？
WiFi接続ならば、WiFi接続の設定はアトにして、まず、有線ＬＡＮの接続にしてから、ネットが正常にしてください。

新しいPCの購入直後のユーザーによる初期設定が完了すれば、新しいPCを優先LANで前記のWiFi毛戦+ANルータに接続すれば、新しいPCもネットが出来るはずです。

もし、新しいPCもネットのネット接続が出来ないならば、問い合わせ先は【回線の契約先】です。
問合せの時は、【回線の契約先】から来ている、【ネット接続用のID／PW】が必要です。

【回線の契約先】での電話対応で、接続が可能になったら、メールの設定方法は【契約のプロバイダ】です。
問合せの時は、【プロバイダの契約先】から来ている、【メール接続用のID／PW】が必要です。


★　質問文から、回線の契約先と、プロバイダの契約先や、回線の種類が分かりません。
最近は、回線の契約先と、プロバイダの契約先とが同じ（同一）の事もあります。

★　【ネット接続用のID／PW】と、【メール接続用のID／PW】とを、似ているため混同して区別が出来ない人もも有ります。

★　メールがWebメール（フリーメール）ならば、ブラウザ（閲覧ソフト）の設定が不具合かもしれません。
Webメールは、ネットの環境さえ有れば、世界中の何処でも他人のPCでも、メールが可能です。ただし、Webメールの使用履歴等に注意して、ID／PWが盗まれない様に注意が必要です。