PCの型番LS150LS6GでMIRACASTが非対応の場合、無線化可能な機器を教えてください

USB型の無線機能の機器を接続することで、無線ＬＡＮ構築は可能です。
例えば、
https://www.amazon.co.jp/%E3%82%A8%E3%83%AC%E3%82%B3%E3%83%A0-867Mbps-2-4GHz%E5%AF%BE%E5%BF%9C-MU-MIMO-WDC-867DU3S/dp/B073LWNDRC/ref=sr_1_2?adgrpid=56161821067&dchild=1&gclid=EAIaIQobChMIqfTA7vrL6QIVIdWWCh3ATglcEAAYASAAEgKpj_D_BwE&hvadid=338540672083&hvdev=c&hvlocphy=1009343&hvnetw=s&hvqmt=e&hvrand=8506659995807288766&hvtargid=kwd-340172809844&hydadcr=27302_11561686&jp-ad-ap=0&keywords=usb%E7%84%A1%E7%B7%9A&qid=1590304815&refinements=p_89%3A%E3%82%A8%E3%83%AC%E3%82%B3%E3%83%A0&rnid=2321255051&sr=8-2
の様なものです。

しかし、ＰＣのシステムドライブは、ＨＤＤですよね。たくさんのデータのやり取りをスムーズに行うためには、アクセス速度の速いディスクも必要となります。

そうして色々揃えていくと、新しいＰＣを購入した方が楽かも知れません。
最近のＰＣのシステムディスクは半導体(SSD)です。記憶する機構がモーター回転で行うＨＤＤより、デジタルでアクセスできるＳＳＤの方がランダムアクセスには最適だよ。
　ただ、データをＰＣ内部にだけ保存しておくのも危険かな。

外付けの記憶媒体として、ＨＤＤは最適かも。ただし、ＵＳＢメモリーだけに捕らわれないでください。ＨＤＤもＵＳＢ接続で外付けという形をとることが出来るので。

どの前提条件が満たされていないのか？わからないので何とも言えませんね。

Windows * 向けインテル®グラフィックス・ドライバー [15.33]
https://downloadcenter.intel.com/ja/download/29473/Windows-15-33-?product=97499
ディスプレイドライバなら上記あたりをインストールしてみるとかでしょうか。

PC内蔵の無線LANがWi-Fi Directなどの条件を満たしていないようならUSB接続の無線LAN子機を取り付けることにはなるかと。恐らく今店頭で販売されている無線LAN機器ならそのあたりの条件は恐らく満たしているとは思います。

http://121ware.com/psp/PA121/NECS_SUPPORT_SITE/CRM/s/WEBLIB_NECS_PRO.PRODUCT_ID.FieldFormula.IScript_Product_Spec_Details?prodId=PC-LS150LS6G
こちらのPCですか。

使用している Windows 8.1 PC が Miracast に対応しているかどうかを確認する
https://kogelog.com/2014/05/19/20140519-02/
って感じで確認することは出来ますね。