６月ごろから、自動更新ができない

マイクロソフトのサポートページでは４月以降の更新プログラムを適用するには、「clearcompressionflag.exe」をダウンロード適用する必要があります。との記載があります。
KB4556401 →　https://support.microsoft.com/ja-jp/help/4556401/kb4556401
Windows RT 8.1、Windows 8.1、および Windows Server 2012 R2 の更新プログラム: 2014 年 4 月　 →　https://support.microsoft.com/ja-jp/help/2919355/windows-rt-8-1-windows-8-1-windows-server-2012-r2-update-april-2014
Windows 8.1 Update (KB2919355)　 →　https://www.microsoft.com/ja-jp/download/details.aspx?id=42327

まずはお使いのPCの正確な型番を書きましょう。PC本体の底面や背面に貼られたシールに記載があります。
書かれている更新プログラムのKBの番号からOSはWin8.1をお使いなのはわかります。

https://www.catalog.update.microsoft.com/Search.aspx?q=4556401
https://www.catalog.update.microsoft.com/Search.aspx?q=4561600
https://www.catalog.update.microsoft.com/Search.aspx?q=4561666
Microsoft Update カタログからスタンドアロン用・オフライン用の更新プログラムをダウンロードしてインストールしてみるって手もあります。

WindowsでのSoftwareDistributionフォルダーのメンテナンスと削除の方法とWindows Updateの問題解決の方法
https://thejuraku.com/pc/windows%E3%81%A7%E3%81%AEsoftwaredistribution%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%86%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%81%A8%E5%89%8A%E9%99%A4%E3%81%AE%E6%96%B9/
Windows Updateでエラー発生！溜まったキャッシュをリセットして復旧するワザ
https://forest.watch.impress.co.jp/docs/serial/dekiwazapc/1067817.html
またWindows Updateのキャッシュ自体をリセットしてみるって手も。

尚、

2020-07 Windows 8.1 および Server 2012 R2 (x64 版) 用 .NET Framework 3.5、4.5.2、4.6、4.6.1、4.6.2、4.7、4.7.1、4.7.2、4.8 のセキュリティおよび品質ロールアップ (KB4566519)
2020-07 x64 ベース システム用 Windows 8.1 向けセキュリティ マンスリー品質ロールアップ (KB4565541)

と言うのが昨日配信になっています。

Microsoft Edge x64 ベース システム用 Windows 8.1 の更新プログラム (KB4567409)
はMicrosoft Update カタログからはダウンロード出来ないのでEdgeをインストールするなら
https://www.microsoft.com/ja-jp/edge
からインストールすれば良いです。