パソコンの電源ランプを交換する方法は？

電源ステータスLEDが消えている状態でパソコンは起動し、使えているのでしょうか?

交換せず修理に出された方が良いかもしれません。
メーカー修理が出来ない場合はパソコン修理業者を検索してみてください。

交換するにしても、交換部品の入手とどういった仕様のLEDかを調べないといけません。
最近はチップ型の小さい表面実装のLEDになっていますが、入手しやすい金属の足が2本出ているタイプで単色発行のものでしょうか?
前者であれば交換は諦める若しくは、同型機を入手して交換すると言う手もあります。
後者であれば入手は比較的簡単ですが、LEDを外す為にはんだごてとLEDを付ける為のはんだが必要になります。
場合によってははんだ吸い取り器や吸い取り線も必要になってきます。

一般的には無理です、PCを分解組み立てとハンダコテで部品の取り付け、取り外しが、出来るレベルの人なら可能ですが、まずそんな人は質問などせずに交換しているでしょう。
またそもそもがLEDの寿命から考えてLEDのトラブルでなくメイン基板のトラブルの可能性のほうが高いです（電源電圧をモニタリングした結果が電源ランプという場合だと、LEDランプは正常で、メインボードの電源にトラブルが出ているサインと言うことになります）