wifiの通信のドアイ！部屋が遠くだと繋がらない？

>中継器の型番はWTC－1167HWH(エルコム製）です。
https://www.elecom.co.jp/products/WTC-1167HWH.html
https://www2.elecom.co.jp/search/link/search.asp?kataban=WTC-1167HWH&link_type=2
こちらですか。中継の設定はマニュアルを見ながらやることになるかと。WPSボタンを使う方法なら特に難しくは無いように思います。

>バッファローの中継器をつかってもやくにたちません。
出来ればその中継器の型番も書いた方が良いかも。
他の方が回答されていますが中継器の設置場所は工夫が必要です。
中継器の設定に関してはその中継器に付属したマニュアルか？バッファローのサイトにあるマニュアルなどを参考にしましょう。

無線LANの電波がギリギリ届く位置で通信が不安定な場所に設置しても意味がないです。
親機になる無線LANルーターの電波が届き通信が安定して十分通信速度が出てる位置で且つ親機のから出来る限りは遠い位置が理想です。
そして電波を届かせたい場所にも近い位置って事になるでしょうか。

中継器に関しては
https://www.aterm.jp/product/atermstation/topics/warpstar/relay.html
一例ですが複数台を設置し多段接続してより遠くまで電波を届かせるような事も出来ます。
ただし中継器によっては多段接続に対応していないような事もありますが。

説明不足で勘違いさせてしまったのかもしれません。アプリのWifi Analyzerは中継器を機能させるもではありません。使用しているSSIDの電波がどの程度の強さなのか見るだけです。電波が少しでも届いてタブレットのWi-Fiの設定が正しければ、頻繁に切断されても少しは繋がります。電波が届いていれば中継器の設定と思いますのでバッハローに電話で電波状況を説明してサポートして貰ったらいかがですか。電話が繋がるまで時間はかかると思います。スマホのテザリングやBluetoothを使用して繋ぐことはできますが、遅い、通信容量およびスマホ電池の消費、キャリア（ドコモ、ソフトバンク、AU）ではスマホのテザリングはオプションになっている場合があるので注意が必要です。もし、出費が可能ならデータ専用でポケットWi-Fiを契約すればいいと思います。

テザリング　→　https://kakakumag.com/pc-smartphone/?id=13687

中継器はWi-Fi電波を受けて増幅して電波を出力します。そもそもWi-Fi電波が入らない場所に中継器を設置しても機能しません。Andoroidスマホをお持ちならGoogl Playから「Wifi Analyzer」、iPhoneならApp Storeから「NetSpot」をダウンロード、インストールすれば、視覚的に電界強度が分かると思います。Wi-Fi電波が入らない場所でパソコンをWi-Fiで繋ぐことはできません。

Andoroid用
Wifi Analyzer　→　https://play.google.com/store/apps/details?id=abdelrahman.wifianalyzerpro&hl=ja&gl=US

iPhone用
NetSpot　→　https://www.netspotapp.com/jp/best-wifi-analyzer-for-iphone.html

https://web116.jp/shop/hikari_r/rt_500mi/rt_500mi_00.html
こちらのルーターですか。

https://www.tele.soumu.go.jp/giteki/SearchServlet?pageID=jg01_01&PC=003&TC=N&PK=1&FN=357dspr&SN=%94F%8F%D8&LN=48&R1=*****&R2=*****
で電波の出力数を確認するとそんなに高くないのですね。

一例ですが
https://www.aterm.jp/product/atermstation/product/warpstar/wg2600hp4/
みたいなルーターをRT-500MIのLANポートに繋いで上記のルーターをブリッジモード・アクセスポイントモードにしてやれば電波の届く範囲はRT-500MI単機よりも広がる可能性はありますね。