引越し先のPCのCドライブのデータ移行に困っています

>ネットワーク経由でデータを移行する方法を試しています。
そうですか。

>個別に旧Cドライブからデータを抽出して
>移行させていくしかないですかね。
非常に面倒ですがそうするのが確実かも知れません。
ツールを使う方法は簡単ですが今回の様に移行元と移行先のC:ドライブの容量が極端に小さくなる場合はPCに付属しているような無料版のツールでは難しい事が多いです。有料のソフトだとそのあたりの調整が出来るものもあるとは思いますが。

『ファイナルデータ』の操作方法でなくてもよろしければ…

旧PCのDドライブもしくはデータフォルダを共有設定し、新PCのエクスプローラのネットワークツリーに旧PCの共有フォルダが見えたら、その内容をコピーして新PCのDドライブ(HDD)に貼り付ける
となります。

１台のPC内でのフォルダコピーと同じです。

旧PCの共有アクセス権設定(許可)は
everyone　で
フルコントロール(全て許可)でいいですが、間違って消してしまうことを避けるなら、読み込みのみでもいいです。

事前に、それぞれのPCがネットワーク共有機能を使えるようにするなど、細かな設定部分で少しスキルが必要ですが、PC作業する上では無駄ではない知識です。

外部ストレージを使ったデータ移行
https://2week.net/20404/
上記方法は如何でしょうか

もし、旧パソコンを破棄する予定ならパソコン本体からHDDを取り出し、HDDケース（\1.000位）にセットして新パソコンにUSB接続すれば、外付けHDDとしてデータにアクセスできます。ご自身でHDDの取り出しが困難なら近くのパソコン修理ショップに持ち込んで取り出しを依頼したらいかがですか。部品交換や修理でないので手数料は安価と思います。電話で手数料を確認した方がいいでしょう。本体は回収業者にそのまま出してもHDDが無いので個人情報の流出リスクも無くなります。

https://support.nec-lavie.jp/navigate/support/datamove/win10/index.html
Windows 10のファイナルパソコンデータ引越し for NECについて
https://faq.nec-lavie.jp/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=021381
見たいなのは出てきますね。引っ越す際に

外付けハードディスクやUSBメモリなどを使用してデータを移行する方法
LANケーブルでパソコン同士を接続してデータを移行する方法
ネットワーク経由でデータを移行する方法

と3つありますがどれを使っているのでしょう。
個別のデータの移行先のドライブの指定などあまり細かく指定ができないようなのでPCに付属のファイナルパソコンデータ引越しでは無理そうな気はします。

例えば容量の大きい動画や写真等のデータだけ外付けHDDなどを使うか？LANを構築してネットワーク経由で新PCの3TBのHDDにコピーして旧PC側の元のデータを削除した上でファイナルパソコンデータ引越しを使えば容量が足りないって自体は避けられるかも知れません。