ノートパソコンが熱くなり、異音がする

ホコリ等で冷却が出来ずファンが全開で回っていると考えられます。
掃除機で掃除したと言われますが、ホコリがヒートシンクの吸入側にあるので、吸えない場合がほとんどで、通常ならエアガンやダスタースプレーなどで排気側から吹き飛ばしてホコリを取ります。
最悪はケースを開けてヒートシンクを外して掃除して、CPUグリスを新しいものに再塗布する（CPUが高熱である程度の時間経過すると内部のオイル分が蒸発して熱伝導率が低下するので、ヒートシンクを冷やしてもCPUの温度が下がりにくくなり、更に蒸発してスパイラル的にCPU温度が上がる状況になり始めていると考えられますので、PCの修理店などでメンテナンスをしてもらうか、ご自分でDAYで行う。
とりあえずエアーダスターで排気側から吹いてみて、ファンの回転数が落ちるか確認して、CPU-ZなどのソフトでCPU温度を確認する。何もソフトを動かさない状態で夏場なら６０℃以下ならとりあえず大丈夫だと思います。

> タオルで包んだ保冷剤
これは止めてください。
内部で結露を起こして、故障の原因になります。

問題の音なのですが、回答に出ている様にCPUを冷却するファンの所為だと思います。
正常に回転しない為、熱を排出する事が出来ずに熱が籠ってしまっている気がします。
分解清掃しても直るかどうかは分からないです。

保証期間は過ぎてしまっているかもしれませんが、分解して清掃やCPUファンの交換をする事が出来ないのであれば、NECに修理依頼をする方が良いと思います。

単なるファンの風切り音では無く、ギー／ジーなどの異音はベアリングの異常。パソコン内部清掃とファン交換が必要かと。分解組み立ての手間が掛かるので、数万円は掛かるかと。

ラップトップ機内部に埃が詰まっているのだろう。NECかPC専門店に見積もりと対策を依頼する。

異音の原因は「CPUファン」と思われます。
ファンがまともに動作しないので、放熱不足で内部に熱がこもっているように思われます。
保証期間中であれば、無償修理が可能ですが、そうで無ければ、修理業者に依頼することになるのでは？