バックアップができない

その後回答がないようです。
> 丸ごとバックアップ　バックアップの詳細をみているとこれをやっているような気がします。
どんなアプリケーションのバックアップかを記載していないので、分かりませんが、「理にかなった」アプリケーションを試すことをお勧めします。
いろんなソフトがバックアップ機能を持っています。
その中でお勧めできるものは、数種しかないです。
特に先に記載した、バックアップする前の「同期を取る」機能をしっかりやっているのは下記のアプリケーションをお勧めします。
「Glary Utilities」です。
このソフトは、世界的に評価を受けているしっかりしたソフトです。
当方は、これ一つで全てのことを信頼して古くから愛用しています。
これをインストールして、「高度なツール」　→　システムツール　→　システムバックアップ
と進みます。
ここで基本的には、外付けUSB接続HDDのパーティションを作って置き、そこにバックアップする方式です。

先に記載した、バックアップの基本機能をよく理解し、OSのバックアップ、ユーザーデータのバックアップを区別してバックアップすることをお勧めします。
最新は、「5.105」の、2018/9/03
のようです。

https://glary-utilities.jp.uptodown.com/windows

出来ればお使いのPCの正確な型番を書きましょう。
PC底面や背面に貼られたシールに記載があります。

何のバックアップソフトを使っているのか？今一つ要領を得ません。
NECのPCでWin7の頃だと「おてがるバックアップ」とかってソフトをプリインストールしていたモデルがあったような気もします。

>Ｄドライブの合計は６５ＧＢです。Ｃドライブは合計で852ＧＢです。
NECのPCの場合は1つのHDDのパーティションを区切ってDドライブが65GB程度を確保していたと思います。何故こんな中途半端なパーティションの区切り方をしているのかはわかりません。

基本的にバックアップは外付けHDDに行うものです。
それは、なぜかというと、パソコン内の別ドライブではパソコン自体が動作に不具合を生じたとき、回復出来なくなるからです。

従い、外付けHDDの総容量は内部Ｃドライブより２倍以上の容量を持っているのが理想です。

では、現在あなたがバックアップしようとしているドライブがＤドライブで6ｘＧＢでは不足です。少なくとも２ＴＢ（２000ＧＢ）は必要でしょう。

　また、特定のフォルダのバックアップでも、そのフォルダ容量の倍の空きが必要でしょう。
現状をよく把握してトライして見てくださいね。

＞ほとんどが写真の画像のバックアップだと思うのですが

バックアップされているあなたご自身が「だとおもうのですが」とはどういうことでしょう。何をバックアップしているのか分かっていないのですか？もしそうなら空きサイズよりバックアップサイズの方が大きいのでしょう。バックアップデバイスとして65GBは小さすぎます。

> バックアップが正常に完了しませんでした。

何をバックアップしていますか。
写真とか、文書とかは更新していなければ成功するはずです。
OSを含んだパーティションの丸ごとバックアップの場合、同期を取れないファイルが一つでもあれば、「正常に完了しませんでした」というメッセージが出ると思います。
しかし同期が取れなかったファイルがどうでもいいような一時ファイル的なものであれば、無視する手もあります。
そのためには、どんなファイルかがイベントビューアを調査する手もあります。
あるいは同期を重視するのであれば、Windows OSを起動していないとき、すなわち、「静」の状態でCD/DVD-ROM起動してバックアップするのが正式です。
OSは、再インストールすれば復旧するという大きな柱があります。
それ以外の個人の財産としてのデータは、OSとは別フォルダーで区別されており、これだけをしっかりバックアップするというのが、コンピュータとしてのバックアップ理論だと理解して欲しいです。
そのためには、リカバリメディアの作成、リカバリメディアが正常に作成できているかのテストとして、内蔵HDDを予備を用意して置きこれに再インストールのテストとして作成する方法をお勧めします。