マウスの右クリックができない

マウスは、良く壊れる消耗品的なものです。
予備を購入して置き、交換してみるのが基本です。
> マウスの問題ではないようです。
> （主と副のボタンを切り替える、のチェックをつけてはずすことができました）
このテストの意味は、厳密にいうと、右クリックの接触不良をチェックしたことを意味しているのでしょうか。
もしそうであれば、マウス側ではないと言ことで、再起動してみることをお勧めします。
シャットダウンではなく、再起動の方で不具合が出なければ、
高速スタートアップの悪戯の可能性が大きくなります。
既定値で、設定されていますので外すことをお勧めします。
もしそうであれば、ただちに無効にしてください。
確認手順は、下記の通りです。
コントロールパネル→電源オプション→電源ボタンの動作の選択→
現在利用可能ではない設定を変更します→「高速スタートアップを有効にする(推奨)」
のチェックを外す。

シャットダウンか、再起動をします。

もし再現しなければ、下記の理由で、このままの状態で運用されることを強くお勧めします。
この、「高速スタートアップ」にチェックを入れていると、「シャットダウン」で終わらせても、
パソコンを完全にクローズ処理しないためにいろいろなとんでもないことが発生します。
この高速スタートアップ指定は、「百害あって一利なし」ということで、
外しておくことを強くお勧めします。

エクスプローラ向けのソフトが原因と考えられます。

ブラウザなど他のアプリでは右クリックできますので
マウスには問題はなさそうですので

いずれかのソフトをインストールすると、
エクスプローラでの右クリックのメニューに、
項目を追加する場合があるのですが、
そのようなものが原因となることがあります。
もしそのソフトに心当たりあるのでしたら、
一時的にアンインストールしたり、
再インストールお試しください。

あと、とりあえず試すとしたら、
・セーフモードで起動してみる
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=015917
・ユーザーを追加して、そちらでログオン
http://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=015930

ハードオフがあれば中古のマウスを購入して接続をしてみて下さい。