データを復元する方法はある？

外付けハードディスクをＰＣに取り付けて、ドライブを認識できれば
購入した復元ソフトでデータは復活します。
（フリーソフトはフィッシング系が多いのでやめた）

動作を正確に書こう。
途中、OKをするか、事前に設定を触っていないと、マウスの操作ミスだけでご質問の現象は起こりません。
なので、不思議がっている回答が他にもあるんです。

あと、ほんとに削除した場合、すぐに外付けのハードディスクを外しましょう。
そして、復元はできるはずですが、電話窓口の費用すら惜しい程度のものなら、復元する労力は見合わないことも伝えておきます。

それは、どこかのフォルダーに移動させてしまっただけかも知れないですよ。
一つでもファイル名を覚えていたら、それを検索してみましょう。
もし見つかれば、そのフルパスを見れば、どこに誤って移動させてしまったのか分かりますよ。

回答No.2です。
> マウス作動中マウスを滑らせたら、外付けハードディスクのデータが消えてしまいました。
この誤操作だけでは、おそらく質問文に書かれているような結果にはならないと思われます。
そこで下記のような心当たりはありませんか。
1.他のWindows パソコンと、データのやり取りで接続していないか。
2.安全な取り外しをしないまま、USB端子を抜いていないか。
3.突然停電とか、フリーズによる電げボタンの長押しによる強制終了をしたことはないか。
4.ディスクの管理で問題のHDDの状態は、「RAW」といった状態になっていないか。

上記の項目で該当するものはありませんか。

Q Windowsの再インストールができません
http://okwave.jp/qa/q6881660.html

外付けHDDが認識されない？？
http://okwave.jp/qa/q7623089.html
自作機のため、KNOPPIX6.7.1CDの起動ができず、Windows用の
「testdisk」で解決。
回答番号３は、KNOPPIX6.7.1CDでのtestdisk手順。

> 信頼してよいのか、大丈夫なのか心配です。
当方のお勧めは、下記のtestdiskです。

どうしても復旧したければ専門業者に依頼すること。
testdiskの前に、絶対エラーチェックはしないこと。
不明点等は、補足願います。
出力されたメッセージは、そのままメモして、正確に補足することを守ってください。
ただし余りに多い場合は、最初の2行ほどで大体分かると思います。

Windows版testdiskの操作手順。
下記の手順でWindows上で起動する「testdisk」が良いと思います。
testdiskのダウンロード。
http://www.cgsecurity.org/wiki/TestDisk_Download

ここの、windows版をクリック。
このファイルを開くか、または保存しますか?
と出てくると思います。
「testdisk-7.0.win.zip」
これを保存して、解凍して、インストールします。
操作方法は、下記が参考になるでしよう。
http://uiuicy.cs.land.to/testdisk1.html

ここで注意すべき点は、
図８や、図１５に、"Write"と出ている箇所で、正しくパーティション情報が出たら、Writeさせることです。
ただし、今回の場合は、図15まで進めて、詳細スキャンを全件かける必要があると思われます。
すると、MBRまたは、GPTのパーティションテーブルを更新します。

また、画面が短いと表示できないため、画面を下に伸ばしておくことに注意してください。

不明点等がありましたら、上記のURLの図番号を記載してもらうとより的確に
当方に伝わるのでよろしくお願いいたします。

途中I/O エラーが発生したら諦めて下さい。

大体の目安として、HDDの全容量をスキャンする時間は、
７２００回転/分のHDDで、100GBあたり、約２０分くらいです。