officeプロダクトキーNoの紛失に対処する方法

無理です。
Winodowsが稼働している場合は、プロダクツキーを表示するソフトはありましたが、そのプロダクツキーはWindows内の何処かにあるのは確かなので、壊れてもそのままなら探し出すことが可能と思われますが、修理でWindowsを上書きしたわけですから、完全に消去したものを復元なんて、魔法でも無理じゃないでしょうか？
Microsoftはプロダクツキーを無くした場合は再発行しないと言っています。
但し、Microsoftアカウントを貴方が登録しており、Officeを紐づけしてある場合は再発行でなく再認証は可能です。
また再発行は不可能ではありませんが条件があります
再発行ができる条件として、Office の正規の所有者であることが証明できる、以下のものを用意しておく必要があります。
1. Office をインストールしてある PC のメーカー、型式、シリアルNo（製造番号）
2. インストールしてある Office のプロダクトID
3. Office を購入したことを証明できるレシートなど（無い場合は購入店から入手が必要）
ですが古いので購入店は無理だと思います、法的には３年の保存期間、長くても５年ですから、売り上げ伝票は無理でしょう、購入記録は残っているでしょうけど、どのような情報かまではわかりません。
それらがそろっているならマイクロソフトに問い合わせることです。
但し来年の３月でサポート終了です。

Office 2010のプロダクトキーを紛失した場合の対処方法
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=017288
プロダクトキーの再発行を希望する場合はマイクロソフトに問い合わせることになりますが今OfficeがインストールされていてプロダクトIDなどが表示できる状態ならそれらから正規のユーザーか？どうか判断してプロダクトキーを再発行して貰える可能性はありますが初期化・再セットアップされた状態だと再発行は無理かも。
その場合はサブスクリプションのOffice365 Soloを買うか？
永続ライセンス版のOffice 2019を買うことになるかと。ただOffice2019はWin10以外の古いOSには対応してないので注意が必要です。

購入時にプロダクトキーがあったはずです。

購入した権利の唯一の証明がプロダクトキーなので、それがなく、どうしても使いたいのであれば、お金を払って買い直すしかありません。

マイクロソフトは、一切のプロダククトキーの再発行などはしませんので、あなたが見つけるしかありません。
どうしても見つからずに、それでも使う必要があるのなら、買い直すしか方法はありません。