パソコンが画面表示されない問題の解決方法

添付の画像から「no boot」「Operating system not found」と文字が伺えます。
no bootと表示されているとなると、パソコンを起動するドライブが見つからない事を意味しており、最終的にOSまで見つからないとエラー表示されています。
これらの結果から鑑みると、HDDが壊れていると推測するのが妥当になります。リカバリディスクが手元にあっても、現状のHDDではリカバリすらできません。
このパソコンをまだ使いたいと仰るのであれば、市販のHDDに換装するか、メーカー修理期間内ならメーカー修理を依頼するか、どちらかになるかと思います。
でなければ、買い替えになるかと思います。

BIOSを初期化する（パソコン購入時の状態に戻す）方法
http://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=006918
BIOSのセットアップメニューを起動して内蔵のHDD/SSDをBIOS上に認識しているのか？確認を。この段階で認識していないようなら故障と判断出来ます。

>OSを入れ直せば大丈夫でしょうか？
使用しているPCの型番等が分からないので何とも言えませんが予め作成しておいた再セットアップメディア（USBメモリやDVD）があるならそちらから再セットアップをしてみるのも良いでしょう。

Windows 10で再セットアップメディアを使用してパソコンの再セットアップを行う方法
http://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=018704
Windows 10でWindows（OS）が起動しない状態からハードディスク内のデータを使用して再セットアップを行う方法
http://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=018127

HDD以外の、DVDとかUSBメモリーをつないでないでしょうか？それらを外して再起動してみてください。

起動用のHDDを認識していないように思われます。
一度内蔵HDDを取り出して、別のPCに繋いで認識できるか、確認が必要ですね。
他のPCで認識できれば、「マザーボードがHDDを認識していない」事になりますので、接続不良かマザーボードの不具合が考えられます。

他のPCで認識できなければ、HDDの故障です。
交換することになりますが「リカバリディスク」を作成していないと、メーカーから取り寄せることになりますね。

HDDの故障の場合、データの取り出しは、ほぼ不可能とお考えください。
専門業者なら、やってくれるかもですが、費用が見合うかどうかは、所有者のお考えです。

出来ればお使いのPCの正確な型番を書きましょう。
PC本体の底面や背面に貼られたシールに記載があります。

Windows 10でパソコンの電源を入れると真っ黒な画面に英語のメッセージが表示される場合の対処方法
http://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=020190
が一般的な対処法でしょうか。

画面では恐らく内蔵のHDD/SSDからの起動が出来ず根とネットワークブートを自動的に試みて最終的に「Operating System Not Found」と「OSが見つからない」とエラーが出ているのでしょう。
内蔵HDD/SSD自体の故障って可能性もあるのでその場合は修理に出すか？自分自身で交換が必要になるかも知れません。