IPv4のサイトに正常に接続できない

使われているルーターの型番やONUなどの型番がわかるとより良いと思いますが、ルーターの再起動をすると接続できるようになるのであれば経年によってはルーターの故障なども考えられるかと思います。

・ファームウェアの更新で解消されている事案かもしれません。
・接続台数がルーターの性能を超えていないかなどもあるかもしれません。
・V6プラスサービスを利用されているのであれば、そのあたりの動作不具合もあるかもしれません。

ずっと解消しない場合、数千円の予算が許すのであれば接続台数に応じた安価な別のルーターでも同じ現象が起こるかなど検証されるのが、一番手っ取り早いかと思います。

Wi-Fiの再起動においては、
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・工場出荷状態に初期化
・WPA3⇔WPA⇔WPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHz⇔2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html