光回線事業者変更後の録画番組について

＞光回線事業者をソフトバンク光からドコモ光に変更した場合、現在、外付けHDDに録画してある番組は引き続き見ることができるのか？

チューナーが変更されると、外付けHDDの録画番組は再生不可になります。

これは「回線業者が変更されたかどうかは関係ない」ので、同じ回線業者を引き続き使用していても、チューナーが新機種に変更されただけで、再生不可になります。

回線業者を変更したからと言って、必ずチューナーも変更しなければならない、という事は無いので、回線業者を変えても同じチューナーを使える場合もあります。

チューナーをソフトバンクからレンタルしていた場合は、ドコモから新しいチューナーをレンタルし直すか、ソフトバンクから借りていたチューナーを書いとるか、どちらかになります。

ドコモから新しいチューナーを借りれば「チューナーが変更される」ので、再生不可になります。

ドコモからチューナーを借りず、ソフトバンクのチューナーを買い取りすれば「チューナーを変更しない」ので、引き続き再生可能になります。

なお、チューナーを買い取りした場合、ソフトバンクからもドコモからも、チューナーに関するサポートは受けられません。

ドコモからチューナーレンタルした場合は、ドコモのサポートを受けられます。

「チューナーを変更するか変更しないかは、質問者さんが選択可能」なので、メリットデメリットを比較して、どちらが良いか選んで下さい。