HDMI接続ではなく同軸ケーブルで地デジを！

「ひかりTV」は必ずSTB(ひかりTVチューナー)を使って番組を受信しますし、その映像を同軸ケーブルに変換する機能もありませんので、「ひかりTV」契約でお望みのことをするのは不可能です。

レコーダー自体の地デジ受信機能を使うには、物理的に地デジアンテナを付けるか、同軸ケーブルで放送電波を送ってくれる「フレッツ・テレビ」を契約することが必要になります。

＞フレッツ・テレビ | 映像サービス | フレッツ光公式
＞https://flets.com/ftv/ (NTT東日本エリア)
＞https://flets-w.com/opt/ftv/ (NTT西日本エリア)
こちらを契約すると、自宅にアンテナを立てたのと同じ事になります。
分配器でTV何台にでも配信できますし、信号が弱くなる場合にはブースターを入れて電波増幅してから分配したりします。

NTT フレッツ光系の光コラボ回線であれば、プロバイダ契約オプションに「フレッツ・テレビ」相当のオプションサービスがあるはずです。
(例)
＞@nifty光テレビ https://setsuzoku.nifty.com/niftyhikari/service/tv/
＞ビッグローブ光テレビ https://support.biglobe.ne.jp/bighikari/tv_service.html
＞ソフトバンク光テレビ https://softbank-hikari.jp/charm/option/tv.php
↑全て「フレッツ・テレビ」の名を変えたオプション

ただし「フレッツ・テレビ(同等サービス)」は、前述ページにあるサービスエリア圏内で無ければ契約できません。
またフレッツ光系以外の回線、auひかりやNURO光でも契約できません。
その場合は光回線から乗り換えることを考えなければならないでしょう…。

後は、お住まいの地域のケーブルTV系のTV受信契約だと、地デジ・BS・CSに関しては同軸ケーブル受信である場合があります。
ケーブルTV系のインターネット契約も、最近は光回線なので、ネットごと乗り換えても良いかもしれません。