古いメールの受信について

今現在使用しているパソコンでも受信していたメールもあるのですが、サーバーから数日後に削除する設定をしていなかったためであったと思います。
＞＞削除設定ではなく契約してる以上はいつまでも残ります
パソコンに受信した物はプロバイダには残りません

A.No1です。

＞使用したソフトはoutlookです。

断定できないですが、前回答に書いたような「未開封の通知」で「削除された」との内容のメールであれば、
〇ほんとに閲覧しないで削除されたのかどうか不明です。
〇このメールは設定により自動的に返されてきたものではないかと思われます。

開封確認の設定に関しての参考を貼っておきます。
但し、相手方の「開封確認の要求」に対して、どのように処理する設定になっているか不明ですから、これ以上のことは言えません。
（開封済みメッセージを要求するように設定するには）
http://www.wanichan.com/pc/outlook/2010/1/06.html
（Outlook 2010で送信したメールが読まれたかどうかを確認する方法）
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=012681

A.No2です。

＞現在使用しているパソコンで受信して削除したものはサーバーにコピーは残らないのでしょうか？

そもそも、「今現在使用しているパソコン」の使用ソフトが書かれていないので、具体的には書けないですが、例えば、Windows Liveメールの例で確認してほしいのですが、「サーバーにメッセージのコピーを置く」ように設定するだけで、その下にある「一定期間経過したものを削除」するようにしていない場合は、今のソフトで受信したメールは、ソフト上で削除しても、サーバーにすべて残ります。
（Windows Liveメール 2011：サーバーにメールを残す／残さない）
https://help.spaaqs.ne.jp/type001/service/mail/setup/win_live2011/server.html

新たに送信されてきたものを受信したのではなく、後で起動したソフトが起動していない間にサーバーに受信したメールを、このソフトとしては、、未受信のメールを新着として受信しただけです。
（複数のパソコンで1つのメールアドレスを併用する方法）
http://qa.nifty.com/cs/catalog/faq_nqa/qid_10339/1.htm

＞今現在使用しているパソコンでも受信していたメールもあるのですが、サーバーから数日後に削除する設定をしていなかったためであったと思います。

そのとおりで、現在までメインで使用されていたソフトでのアカウント設定で、「サーバーにメッセージのコピーを残す」設定をされていた結果、幸いにもコピーすべての容量がメールサーバーの制限容量内であったため、「しばらく使用していないパソコンでメールソフト」では受信していない（未確認の）メールすべてを受信（ダウンロード）したことになります。

未開封とかそういう条件は関係ないですよ。

今後とも、両方での受信をされるのでしたら、その期間を考慮して、一定の日数を経過したら削除するように設定されたらいかがですか。

受信アクセスした場合に、サーバーに残したその日数を経過した既受信のメールのコピーは削除されます。

今回受信された分については、
特にサーバー障害などがなかったのであれば、
プロバイダのメールサーバーに残っていたものが、
届いたと考えるのが妥当かと思います。

いつもご利用のメールソフトにおいて、
あまりに古くて一覧表示から見えない部分で、
いくつかの削除されていないメールが
あるのかもしれませんね。

それぞれのPCのメールソフトで
どのようなサーバー設定が
行われているかは不明なので、
その辺はご自身が
確認できると思います。